九年级数学上册 第24章　解直角三角形 单元测试卷（华师版 2024年秋）.docVIP

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九年级数学上册第24章解直角三角形单元测试卷（华师版2024年秋）

一、选择题(每题3分，共24分)

题序

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，AC＝2eq\r(3)，则BC＝()

A．2eq\r(6) B．2 C．4eq\r(3) D．6

2．用计算器求cos15°的值，正确的按键顺序是()

A.eq\x(cos)eq\x(1)eq\x(5)eq\x(＝) B.eq\x(SHIFT)eq\x(cos)eq\x(1)eq\x(5)eq\x(＝)

C.eq\x(SHIFT)eq\x(1)eq\x(5)eq\x(＝) D.eq\x(15)eq\x(cos)eq\x(＝)

3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，D为AC的中点，BD＝2，则BC的长为()

A.eq\r(3) B．2eq\r(3) C．2 D．4

(第3题)(第4题)

4．如图，一架3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙上，M为AB的中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，OM的长度将()

A．变大 B．变小 C．不变 D．先变大后变小

5.如图是我们经常看到的一种折叠桌子的示意图，它是由下面的支架AD，BC与桌面构成的，已知OA＝OB＝OC＝OD＝20eq\r(3)cm，∠COD＝60°，则点A到地面(CD所在的平面)的距离是()

(第5题)

A．30eq\r(3)cm B．60eq\r(3)cm C．40eq\r(3)cm D．60cm

6．在△ABC中，∠B，∠C都是锐角，tanB＝1，cosC＝eq\f(\r(2),2)，则对△ABC的形状最确切的判断是()

A．锐角三角形 B．等腰直角三角形

C．等腰三角形 D．直角三角形

7．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且有c2＋4b2－4bc＝0，则sinA＋cosA的值为()

A.eq\f(\r(3)－1,2) B.eq\f(1＋\r(3),2) C.eq\f(1＋\r(2),2) D.eq\f(\r(3)＋\r(2),2)

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点F是AB的中点，连结CF，将线段CF沿射线BC方向平移到ED，且点D在AC上，则线段CF在平移过程中扫过的区域(四边形CFDE)的周长和面积分别是()

(第8题)

A．16，6 B．18，18 C．16，12 D．12，16

二、填空题(每题3分，共18分)

9．如果α是锐角，sinα＝cos30°，那么α为________．

10．将一把直尺与一把三角尺按如图所示的方式放置，若sin∠1＝eq\f(\r(2),2)，则∠2的度数为________．

(第10题)(第11题)

(第12题)(第14题)

11．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则cos∠BAC的值为______．

12．如图，一束光线照在坡度i＝1eq\r(3)的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是________度．

13．若三角形两边长分别为6和8，这两边的夹角为60°，则其面积为________．

14．如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝______________．

三、解答题(15，16题每题8分，17～19题每题10分，20题12分，共58分)

15．计算：

(1)eq\f(tan260°＋2cos45°,2sin260°－cos60°)；(2)2tan30°＋tan45°－4cos30°.

16．(1)在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝8，求AB和AC的长；

(2)在△ABC中，∠C＝90°，BC＝eq\r(6)，AC＝3eq\r(2)，解这个直角三角形．

17．如图，某人为了测量小山顶上的塔DE的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进48m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为37°，求塔DE的高度.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(结果保留根号，参考数据：sin37°≈\f(3,5)，cos37°≈\f(4,5)，tan37°≈\f(3,4)))

(第17题)

18．如图①，某款线