2024-2025学年高中数学 第1章 统计 §4 4.1 4.2 数据的数字特征（教师用书）教案 北师大版必修3.docx

2024-2025学年高中数学第1章统计§44.14.2数据的数字特征（教师用书）教案北师大版必修3

授课内容

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教学内容分析

本节课的主要教学内容为北师大版必修3高中数学第1章统计中的§44.1和4.2节，重点探讨数据的数字特征。首先，4.1节涉及平均数、中位数、众数的概念及其计算方法，以及它们在实际问题中的应用。此部分内容与学生已有知识（如平均数的概念等）紧密联系，旨在深化学生对数据集中趋势的理解。其次，4.2节引入方差和标准差的概念，探讨数据的离散程度。此部分内容将学生已学的概率论和代数知识（如平方、平均数等）相结合，帮助学生从更深层次了解数据分布的波动情况。教学内容旨在引导学生运用所学知识分析实际问题，提高数据处理能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：数据分析观念、数学抽象思维和数学建模能力。通过学习数据的数字特征，使学生能够理解并运用平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势，培养数据分析观念；在探讨方差和标准差的过程中，提高学生的数学抽象思维，使其能够从具体数据中抽象出数学模型；同时，通过解决实际问题，培养学生运用数学知识构建模型的能力，加强数学建模能力的培养。此外，通过小组讨论和问题解决，促进学生逻辑推理和合作交流能力的提升，全面提高学生的数学学科核心素养。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）平均数、中位数、众数的概念及其计算方法。

-平均数：强调平均数是数据加和后除以数据个数的结果，是数据集的中心位置，对数据整体趋势具有代表性。

-中位数：强调中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数值，尤其适用于有异常值的数据集，能较好反映数据的一般水平。

-众数：强调众数是数据集中出现次数最多的数值，适用于定性数据的描述。

（2）方差和标准差的计算及其在描述数据离散程度中的应用。

-方差：强调方差表示数据点与平均数之间差异的平方的平均数，用于衡量数据的波动程度。

-标准差：强调标准差是方差的平方根，能更直观地反映数据的离散程度。

（3）实际问题的数据特征分析。

-结合实际问题，引导学生运用平均数、中位数、众数、方差和标准差分析数据，培养解决实际问题的能力。

2.教学难点

（1）平均数、中位数、众数在实际问题中的选择与应用。

-难点举例：在面对不同类型的数据集时，如何选择合适的数字特征进行描述，如异常值对平均数的影响等。

（2）方差和标准差的计算及其意义的理解。

-难点举例：方差和标准差公式的推导和运用，理解平方的含义以及标准差为何能更好地反映数据的离散程度。

（3）解决实际问题时，如何从数据中提炼关键信息并进行有效分析。

-难点举例：针对实际问题，学生可能难以从复杂的数据中找出有价值的特征，需要指导学生进行数据预处理和关键信息提取。

在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，运用生动的实例、直观的图表和具体的操作，帮助学生深入理解核心知识，突破难点，提高学生的数据分析能力和数学素养。同时，注重引导学生通过小组讨论、问题解决等方式，加强合作交流，促进知识的内化与运用。

教学方法与手段

1.教学方法

（1）讲授法：针对平均数、中位数、众数等基础概念及计算方法，通过生动的语言和实际案例，为学生提供清晰的知识框架，确保学生掌握基本概念。

（2）讨论法：针对数据的数字特征在实际问题中的应用，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的见解，培养学生的批判性思维和合作能力。

（3）实验法：组织学生进行实际数据收集和处理，通过实验方法让学生感受方差和标准差在描述数据离散程度中的作用，提高学生的动手操作能力和数据分析能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体设备展示数据分布图、案例图表等，直观地呈现数据的数字特征，帮助学生形象地理解抽象概念。

（2）教学软件：运用教学软件（如Excel、SPSS等）进行数据处理和分析，让学生在实践中掌握计算方法和应用技巧，提高数据处理能力。

（3）网络资源：充分利用网络资源，为学生提供丰富的实际案例和数据，拓展学生的视野，激发学生的学习兴趣。

教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《数据的数字特征》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要描述一组数据的情况？”比如，统计班级同学的平均身高、分析考试成绩的分布等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据的数字特征的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解平均数、中位数、众数的基本概念。平均数是数据加和后除以数据个数的值，中位数是将数据排序后位于中间位置的值，众数是数据中出现次数最多