八年级上册数学期末压轴题训练.docxVIP

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八年级上学期数学期末压轴题训练

1．如图，在平面有角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上．

(1)如图1．若a、b满足，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是；

(2)如图2，若，点D是的延长线上一点，以D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；

(3)如图3，设的平分线过点，请问的值是否为定值，请说明理由．

2．小明在学习过程中，对一个问题做如下探究．

【习题回顾】如图1，在中，，是角平分线，是高，，相交于点F．求证：；

【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，判断与还相等吗？并说明理由；

【探究延伸】如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F，交于点E．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M，请直接写出与之间的数量关系．

3．等腰直角三角形△ABC和等边三角形△ACD位置在平面直角坐标系中如图所示，A点在y轴，B点在x轴上且AB=BC，∠ABC=90°．

(1)若点A的坐标为（0，5），B的为（2，0），C点坐标为_________．

(2)过D作DE垂直y轴于E，连接OD、OC若∠EDO=60°，求证：△OCD是等腰三角形；

(3)在（2）的条件下，判定线段和的数量关系并证明你的结论．

4．综合与探究：

如图1所示的是由两块三角板组成的图形，其中在中，，，在中，，，点B，E，D在同一条直线上，AC与BD交于点F，连接CD并延长，交BA的延长线于点G．

(1)当时，试用含的代数式表示∠BAE的度数．

(2)当时，试探究BC与BG的数量关系，并说明理由．

(3)过点C作，交BD的延长线于点H，如图2所示，在满足（2）的情况下，求∠DCH的度数，并直接写出与∠DCH相等的角（除∠G外，写两个即可）．

5．请用我们学过的知识解决下列问题：如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（0，c），，b为的整数部分．

(1)a＋b＋c＝；

(2)点P为坐标平面内的一个动点，若S△PBC＝2S△ABC，求点A与点P距离的最小值；

(3)如图2，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标．

6．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE．

(1)请证明图1的结论成立；

(2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；

(3)如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．

7．在中，，点是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接．

(1)如图1，当点在边上时，

①若时，则____________°；

②若时，则____________°；

③观察以上结果，猜想与的数量关系，并说明理由．

(2)当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并说明理由．

8．直线AB与x轴交于A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足．

(1)m=，S△ABO=；

(2)如图1，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．

(3)如图2，P为y轴正半轴上一点，且∠OAP=45°，AF平分∠OAP，M是射线AF上一动点，N是线段OA上一动点，求OM+MN的最小值．（图1与图2中点A的坐标相同）

9．【问题情境】如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，如果米，那么间的距离为___________米．

【探索应用】如图2，在中，若，求边上的中线的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接（或将绕着点D逆时针旋转得到），把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，中线的取值范围是___________；

【拓展提升】如图3，在中，的延长线交于点F，求证：．

10．如图1，，，，，连接、，交于点．

(1)写出和的数量关系及位置关系，并说明理由；

(2)如图2，连接，若、分别平分和，求的度数；

(3)如图3，连接、，设的面积为，