北师大版七年级数学上册专题小卷(6)求代数式值的方法课件.pptVIP

专题小卷（6）求代数式值的方法

类型一直接代入求值1.(★☆☆)已知|a2-16|+(b-2)2=0,求下列代数式的值:(1)a2-b2;(2)a2-ab-2b2.因为|a2-16|+(b-2)2=0,所以a2-16=0,b-2=0,所以a=±4,b=2.(1)a2-b2=16-22=12.(2)当a=4,b=2时,a2-ab-2b2=16-4×2-2×22=0.当a=-4,b=2时,a2-ab-2b2=16-(-4)×2-2×22=16.故a2-ab-2b2的值为0或16.

类型二化简后求值2.(★☆☆)先化简,再求值:3(x-2y2)-(3y2+7x)+10y2,其中x=?,y=5.3(x-2y2)-(3y2+7x)+10y2=3x-6y2-3y2-7x+10y2=y2-4x,当x=?,y=5时,原式=52-4×?=25-1=24.

3.(★★☆)若一个三位数的百位数字是a,十位数字是b-c+a,个位数字是c+b-a;一个两位数的十位

数字是c-b,个位数字是a+b-c.(1)请用a,b,c表示这个三位数与两位数的差,并化简;(2)当a=3,b=4,c=7时,求这个三位数与两位数的差.

(1)100a+10(b-c+a)+c+b-a-[10(c-b)+a+b-c]=100a+10b-10c+10a+c+b-a-(10c-10b+a+b-c)=109a+11b-9c-(a-9b+9c)=109a+11b-9c-a+9b-9c=108a+20b-18c.(2)当a=3,b=4,c=7时,108a+20b-18c=108×3+20×4-18×7=278.故这个三位数与两位数的差是278.

类型三数形结合化简求值4.(★★☆)如图所示的是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对的两个面上的数互为相

反数.(1)分别写出a、b的值;(2)先化简,再求值:4a2b-[2a2b-3(2ab-a2b)+5ab].

(1)由题意可得a=-3,b=5.(2)4a2b-[2a2b-3(2ab-a2b)+5ab]=4a2b-2a2b+3(2ab-a2b)-5ab=4a2b-2a2b+6ab-3a2b-5ab=ab-a2b,当a=-3,b=5时,原式=-3×5-(-3)2×5=-15-45=-60.

5.(2024广东惠州华侨中学期末,18,★★☆)下图是一个长为a、宽为b的长方形,两个阴影图形都

是一对底边长为1且底边在长方形对边上的平行四边形.(1)用含字母a,b的代数式表示长方形中空白部分的面积.(2)当a=3,b=2时,求长方形中空白部分的面积.?

(1)由题意得长方形中空白部分的面积为ab-1×a-1×b+1×1=ab-a-b+1.(2)当a=3,b=2时,ab-a-b+1=3×2-3-2+1=2,故长方形中空白部分的面积为2.

类型四整体代入求值6.(★★☆)已知A=3x-4xy+7y,B=y+2xy-3x.(1)化简A-B;(2)当x+y=?,xy=-1时,求A-B的值.

(1)因为A=3x-4xy+7y,B=y+2xy-3x,所以A-B=3x-4xy+7y-(y+2xy-3x)=3x-4xy+7y-y-2xy+3x=6x-6xy+6y.(2)因为x+y=?,xy=-1,所以A-B=6(x+y)-6xy=6×?-6×(-1)=3+6=9.

7.(★★☆)【问题背景】先阅读下面例题的解答过程,再解答后面的问题.例:已知代数式6y+4y2的值为2,求2y2+3y+7的值.解:由6y+4y2=2,得3y+2y2=1,所以2y2+3y+7=1+7=8.【问题再现】已知代数式2a2+3b的值为6,求a2+?b-5的值.【问题推广】已知代数式14x+5-21x2的值为-2,求6x2-4x+5的值.

【问题再现】由2a2+3b=6得a2+?b=3,所以a2+?b-5=3-5=-2.【问题推广】由14x+5-21x2=-2得-7(3x2-2x)=-7,即3x2-2x=1,所以6x2-4x+5=2(3x2-2x)+5=2+5=7.