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1999年全国Ⅱ高考数学试题(文)

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1999年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ）

文科数学

参考公式：

三角函数的积化和差公式：

正棱台、圆台的侧面积公式

其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长．

球的体积公式：，其中表示球的半径．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共14小题，第1－10题每小题4分，第11－14题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

IPMS1．如图，是全集，、、是的子集，则阴影部分所表示的集合是

I

P

M

S

A． B．

C． D．

2．已知映射，其中，集合，集合中的元素都是中元素在的映射下的象，且对任意的，在中和它对应的元素是，则集合中元素的个数是

A．4 B．5 C．6 D．7

3．若函数的反函数是，，，则等于

A． B． C． D．

4．函数在区间上是增函数，且，，则函数在上

A．是增函数 B．是减函数

C．可以取得最大值 D．可以取得最小值

1999年全国Ⅱ高考数学试题(文)全文共1页，当前为第1页。5．若是周期为的奇函数，则可以是

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A． B． C． D．

6．曲线关于

A．直线轴对称 B．直线轴对称

C．点中心对称 D．点中心对称

7．若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形容器中，量得水面的高度为，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，则水面的高度是

A． B． C． D．

8．若，则的值为

A．1 B．－1 C．0 D．2

ABACADAEAFA9．

A

BA

CA

DA

EA

FA

A． B． C． D．

10．如图，在多面体中，已知面是边长为3的正方形，∥，，与面的距离为2，则该多面体的体积为

A． B．5 C．6 D．

11．若，则的取值范围是

A． B． C． D．

12．如果圆台的上底面半径为5，正底面半径为，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1∶2，那么＝

A．10 B．15 C．20 D．25

13．给出下列曲线方程：①；②；③；④其中与直线有交点的所有曲线是

A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④

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A．5种 B．6种 C．7种 D．8种

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．

15．设椭圆的右焦点为，右准线为，若过且垂直于轴的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是．

16．在一块并排10龚的田地中，选择2龚分别种植、两种作物，每种作物种植一龚，为有利于作物生长，要求、两种作物的间隔不小于6龚，则不同的选龚方法共有种（用数字作答）．

17．若正数、满足，则的取值范围是．

18．、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．（本小题满分10分）解方程

20．（本小题满分12分）数列的前项和记为，已知，求的值．

21．（本小题满分12分）设复数，求函数的最大值及对应的的值．

1999年全国

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ABCDEA1B1C1D122．（本小题满分12分）如图，已知正四棱柱，点在棱上，截面∥，且面与底面

A

B

C

D

E

A1

B1

C1

D1

（1）求截面的面积；

（2）求异面直线与之间的距离；

（3）求三棱锥的体积．

23．（本小题满分14分）如图为一台冷轧机的示意图．冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出．

…（1）输入带钢的厚度为，输出的带钢的厚度为，若每对轧辊的减薄率不超过．问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？

…

（一对轧辊减薄率＝）

（2）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20％的轧辊，所有轧辊周长均为．若第对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为．为了便于检修，请计算、、并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）．

轧辊序号

1

2

3

4

疵点间距（单位：）