点、直线和平面课件.pptVIP

二、各種位置直線的投影特性b?aa?b?ba?1.投影面平行線的投影特性：②直線在另兩個投影面上的投影平行於相應的水平線側平線正平線實長實長ba?aa?b?b?XZYHYWO並且反映直線對另外兩個投影面的傾角。b?a?aba?b?實長①直線在所平行的那個投影面上的投影反映實長投影軸，並且小於該直線的實長。三、直線與點的相對位置點與直線的相對位置可以分為兩種，即點在直線上和點不在直線上。（1）若點在直線上，則點的各個投影必在直線的同名投影上，並將線段的各個投影分割成定比。如圖所示，C點在直線AB上，則C點的正面投影c′在直線AB的正面投影a′b′上，C點的水準投影c在直線AB的水準投影ab上，同樣c在ab上,而且AC/CB=ac/cbBcaaHbcAACaCWVb=a′c′/c′b′=a″c″/c″b″，（2）若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點肯定不在該直線上。反之，若點的各投影分別屬於直線的同名投影，且分割線段的投影長度成定比，則該點肯定在該直線上。Yw其投影為：BcaaHbcAACaCWVb例1：判斷點K是否線上段AB上。a?b?●k?因k?不在a?b?上，故點K不在AB上。應用定比定理abka?b?k?●●另一判斷法?四、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。⒈兩直線平行投影特性：空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc?bcdABCDb?d?a?abcdc?a?b?d?例2：判斷圖中兩條直線是否平行對於一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD①b?d?c?a?cbadd?b?a?c?求出側面投影後可知：AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。②求出側面投影如何判斷？HVABCDKabcdka?b?c?k?d?abcdb?a?c?d?kk?⒉兩直線相交判別方法：若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規律。交點是兩直線的共有點d?b?a?abcdc?1?(2?)3(4)⒊兩直線交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規律。★“交點”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點。為什麼？12●●3?4?●●兩直線相交嗎？⒋兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：若直角有一邊平行於投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。設直角邊BC//H面因BC⊥AB,同時BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直線在H面上的投影互相垂直即∠abc為直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHa?c?b?abc.證明：2.3平面一、平面的投影表示法b?a?ac?bcb?a?ac?bca?ab?c?bca?b?c?abcd?dα′b′c′bcα1、幾何元素表示法2、平面的跡線表示法PPVPHPVPHQVQHQHQVQQ為側垂面一般位置平面{PH—平面P的水平面跡線PV—平面P的正面跡線平面對於三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直於某一投影面，傾斜於另兩個投影面平行於某一投影面，垂直於另兩個投影面與三個投影面都傾斜正垂面側垂面鉛垂面正平面側平面水平面二、各種位置平面的投影特性abca?c?b?c?b?a?1.投影面垂直面類似形類似形積聚性鉛垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影有類似性。為什麼？γβ是什麼位置的平面？（1）鉛