点的运动课件.pptVIP

點的運動點的運動學是研究一般物體運動的基礎，其本身也有獨立的意義。主要內容：點的簡單運動點相對某個參考系的幾何位置隨時間的變化規律。6-1向量法1.點的速度動點M在某暫態t相對於固定系的位置，可用向量OM=r表示，r完全確定了動點M的位置。r稱為矢徑。其模和方向隨時間變化。如右圖：r=r(t)上式為動點的向量形式的運動方程。動點M在運動過程中，其矢徑r的末端描繪出一條連續的曲線，稱為矢端曲線。顯然，矢徑r的矢端曲線就是動點M的運動軌跡。點的速度是向量。動點的速度矢等於它的矢徑r對時間的一階導數。即：動點的速度矢沿著矢徑r的矢端曲線的切線，即沿運動軌跡的切線。2.點的加速度速度對時間的變化率稱為加速度。動點的加速度等於它的速度對時間的一階導數，也等於矢徑對時間的二階導數。即：6-2直角坐標法設動點M，t暫態，座標為x,y,z，則有：M點的座標是時間的函數：上式是動點M的直角坐標形式的運動方程。以上公式中消去時間t，得到x,y,z之間的兩個關係式，它們代表一條空間曲線，即是動點M的軌跡方程：f(x,y,z)=0。直角坐標形式下的點的速度矢為：可見，動點速度在固定直角坐標軸上的投影分別等於座標對時間的一階導數。即：速度的大小和方向的余弦為：同理，有：由公式可見，動點加速度在固定直角坐標軸上的投影分別等於對應速度對時間的一階導數，或對應座標對時間的二階導數。即：加速度的大小和方向導數：從上可知：1.如果已知點的運動方程，即可通過對時間求導得出點的速度、加速度。2.若已知點的速度或加速度的變化規律，需要通過積分才能求點的運動方程。此外，還要利用初始條件來確定積分常數。歸納以上：6-3自然法利用點的運動軌跡建立弧座標及自然軸系，並用來描述和分析點的運動的方法，稱為自然法。1.弧座標如右圖弧座標完全確定了動點M在軌跡上的位置。動點M沿已知軌跡的運動方程：S=S(t)速度：當時間間隔趨於零時，的方向趨於軌跡在M點的切線方向。設切線方向的單位矢為,並規定它指向s增加的一方。則：上式表明，動點速度沿軌跡在該點的切線方向，它在切線方向的投影等於弧座標對時間的一階導數。2.加速度動點M的加速度為：△T的模為：式中：為軌跡在M點的曲率。當時,△T與T的夾角趨於直角。即△T趨近於軌跡在M點的法線方向，指向曲率中心。即△T趨近於軌跡在M點的法線方向，指向曲率中心。用n記為法向單位矢。則自然軸系下：加速度方向說明法向加速度和切向加速度的方向說明：法向加速度總是指向軌跡曲線的曲率中心C,而切向加速度則需視具體問題而定。