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四年级奥数教程第6讲：利用等差规律计算

若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一

项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个

数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称

为等差数列，后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到三个非常重要的公式：“通项公式”和“项

数公式”跟求总和公式。

求总和公式:总和=（首项+末项）×项数÷2

第几项公式：第几项=首项+（项数－1）×公差

项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1

【例题1】有一个数列：4，10，16，22，…，52.这个数列

共有多少项？

项数=（末项－首项）÷公差＋1

=（52-4）÷6+1

=48÷6+1

=9

【思路】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，

末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。

项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。

【练习1】

1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有

多少项？

项数=（末项－首项）÷公差＋1

=（39-1）÷2+1

=38÷2+1

=20

2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有

多少项？

项数=（末项－首项）÷公差＋1

=（101-2）÷3+1

=99÷3+1

=34

1

3.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有

多少项？

项数=（末项－首项）÷公差＋1

=（1001-11）÷5+1

=990÷5+1

=199

【例题2】有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数

列的第100项是多少？

第几项=首项+（项数－1）×公差

=3+（100-1）×4

=3+99×4

=399

【思路】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。要

求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行

计算。

第100项=3+4×（100－1）=399.

【练习2】

1.一个等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？

第几项=首项+（项数－1）×公差

=3+（10-1）×2

=3+9×2

=21

2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。

第几项=首项+（项数－1）×公差

=1+（30-1）×3

=1+29×3

=88

3.求等差数列2，6，10，14……的第100项。

第几项=首项+（项数－1）×公差

=2+（100-1）×4

=2+99×4

=398

2

作业：①熟背公式；②P33页，随堂练习1三题；P36页填空

题1~5.作业写在练习本上！书本不用带！

【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出

这个数列所有项的和。

【思路】如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，

3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）

+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共

有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除

以2.就是所求数列的和。

1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050

上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都

可以用下面的公式求和：

等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2

这个公式也叫做等差数列求和公式。

【练习3】计算下面各题。

（1）1+2+3+…+49+50

（2）6+7+8+…+74+75

（3）100+99+98+…+61+60

【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

【思路】这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。

要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：

项数=（末项－首项）÷公差+1=