《数学》复习人教A（新高考）-第8节　离散型随机变量的均值与方差-配套精美PPT课件.ppt

第十章第8节离散型随机变量的均值与方差

知识分类落实考点分层突破课后巩固作业内容索引///////123//////////////

知识分类落实夯实基础回扣知识1

知识梳理///////1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为(1)均值称E(X)＝为随机变量X的均值或，它反映了离散型随机变量取值的．x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn数学期望平均水平平均偏离程度标准差

2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝．(2)D(aX＋b)＝(a，b为常数)．aE(X)＋ba2D(X)

(1)若X服从两点分布，则E(X)＝，D(X)＝．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝，D(X)＝．3．两点分布与二项分布的均值、方差pp(1－p)npnp(1－p)

1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)期望值就是算术平均数，与概率无关． () (2)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量． () (3)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量平均程度越小． () (4)均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况，因此它们是一回事． ()××√√

2．(多选题)设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2 若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有 () A．q＝0.1 B．E(X)＝2，D(X)＝1.4 C．E(X)＝2，D(X)＝1.8 D．E(Y)＝5，D(Y)＝7.2 解析因为q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1， 所以q＝0.1， 故A正确；ACD

又E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，故C正确；因为Y＝2X＋1，所以E(Y)＝2E(X)＋1＝5，D(Y)＝4D(X)＝7.2，故D正确．故选ACD.

3．若随机变量X满足P(X＝c)＝1，其中c为常数，则D(X)的值为________． 解析∵P(X＝c)＝1， ∴E(X)＝c×1＝c， ∴D(X)＝(c－c)2×1＝0.0

4．(2021·武汉模拟)某射手射击所得环数ξ的分布列如下表：ξ78910Px0.10.3y 已知ξ的数学期望E(ξ)＝8.9，则y的值为 () A．0.8B．0.6C．0.4D．0.2 解析由题中表格可知x＋0.1＋0.3＋y＝1，7x＋8×0.1＋9×0.3＋10y＝8.9， 解得y＝0.4. 故选C.C

5．(2018·全国Ⅲ卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)P(X＝6)，则p＝ () A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3B 解析由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布， 所以D(X)＝10p(1－p)＝2.4， 所以p＝0.6或p＝0.4. 即(1－p)2p2， 所以p0.5， 所以p＝0.6.

B解析X的可能取值为1，2，3，4，四种情形的数学期望E(X)＝1×p1＋2×p2＋3×p3＋4×p4都为2.5，A选项的方差D(X)＝0.65；B选项的方差D(X)＝1.85；C选项的方差D(X)＝1.05；D选项的方差D(X)＝1.45.可知选项B的情形对应样本的标准差最大．故选B.

考点分层突破题型剖析考点聚焦2

【例1】(2020·郑州二检)某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，对全市范围内的小学生进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体(这1万名小学生普通话测试成绩)服从正态分布N(69，49)． (1)从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在(62，90]内的概率．考点一