《数学》复习人教A（新高考）-第9节　函数模型及其应用-教师复习验收卷.pdf

《数学》复习人教A（新高考）-第9节函数模型及其应用-教师复习验收卷

第9节函数模型及其应用

知识梳理

1.指数、对数、幂函数模型性质比较

函数

xn

y＝a(a1)y＝logx(a1)y＝x(n0)

a

性质

在(0,＋∞)

单调递增单调递增单调递增

上的增减性

增长速度越来越快越来越慢相对平稳

随x的增大逐渐表随x的增大逐渐表随n值变化

图象的变化

现为与y轴平行现为与x轴平行而各有不同

2.几种常见的函数模型

函数模型函数解析式

一次函数模型f(x)＝ax＋b(a,b为常数,a≠0)

2

二次函数模型f(x)＝ax＋bx＋c(a,b,c为常数,a≠0)

与指数函数相关的

x

f(x)＝ba＋c(a,b,c为常数,a0且a≠1,b≠0)

模型

与对数函数相关的

f(x)＝blogx＋c(a,b,c为常数,a0且a≠1,b≠0)

a

模型

与幂函数相关的模

n

f(x)＝ax＋b(a,b,n为常数,a≠0)

型

1.直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;指数增长”先慢后快,其增长量

成倍增加,常用指数爆炸”来形容;对数增长”先快后慢,其增长量越来越小.

2.充分理解题意,并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键.

3.易忽视实际问题中自变量的取值范围,需合理确定函数的定义域,必须验证数

学结果对实际问题的合理性.

诊断自测

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《数学》复习人教A（新高考）-第9节函数模型及其应用-教师复习验收卷

1.判断下列结论正误(在括号内打√”或×”)

(1)某种商品进价为每件100元,按进价增加10%出售,后因库存积压降价,若按

九折出售,则每件还能获利.()

x2

(2)函数y＝2的函数值比y＝x的函数值大.()

x0n0

(3)不存在x,使axlogx.()

0a0

x

(4)在(0,＋∞)上,随着x的增大,y＝a(a1)的增长速度会超过并远远大于

a

y＝x(a0)的增长速度.()

答案(1)×(2)×(3)×(4