北京市第一零一中学2023-2024学年高一下学期统练四数学试题.docxVIP

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北京市第一零一中学2023-2024学年高一下学期统练四数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在长方体中，，，则（????）

??

A．3 B．4 C．5 D．6

2．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在中，若，则（????）

A． B． C． D．

4．如图，某几何体的上半部分是长方体，下半部分是正四棱锥，，，，则该几何体的体积为（????）

A． B． C． D．

5．正四面体的棱长为1，现将正四面体绕着旋转，则所经过的区域构成的几何体的体积为（????）

A． B．

C． D．

6．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,则乙船每小时航行（????）

A．海里 B．海里 C．海里 D．海里

8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则外接圆面积与面积之比的最小值为（????）．

A． B． C． D．

二、填空题

9．一圆锥的侧面展开图为一圆心角为的扇形，该圆锥母线长为6，则圆锥的底面半径为．

10．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则.

11．已知z1＝2－2i，且|z|＝1，则|z－z1|的最大值为．

12．已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则．

13．如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为，记四面体的表面积为，则函数的定义域为；最大值为.

14．在中，角的对边分别为.给出下列四个结论：

①；

②当时，满足条件的有2个；

③若是的平分线，且.则；

④当时，为直角三角形.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题

15．已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在以为球心的球面上．若球的体积为，求球心到平面的距离．

16．如图，在中，为边上一点，且.

??

(1)求的长及的值；

(2)若，求的周长；

(3)若，求中边上的高.

17．已知函数的最小正周期为.

(1)求的值；

(2)在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.c为在上的最大值，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的取值范围.条件①：；条件②：；条件③：的面积为S，且.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件计分.

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参考答案：

1．B

【分析】根据长方体的性质求解.

【详解】在长方体中，，

故选：B

2．A

【分析】利用复数的除法运算，化解复数，并结合复数的几何意义，即可求解.

【详解】复数，所以复数对应的点为，为第一象限的点.

故选：A

3．D

【分析】由同角三角函数之间的基本关系可得，再由正弦定理可求得.

【详解】易知，由可得；

利用正弦定理可得.

故选：D

4．B

【分析】先利用勾股定理求出正四棱锥的高，再根据棱柱与棱锥的体积公式即可得解.

【详解】在正四棱锥中，连接交于点，连接，

则即为正四棱锥的高，

，，

所以，，

所以该几何体的体积为.

故选：B.

5．C

【分析】取棱中点，连接，故，进而得形成的几何体为两个底面重合的圆锥，其底面圆的半径为，顶点为点，顶点到底面圆的距离均为，再计算圆锥的体积即可得答案.

【详解】解：根据题意，取棱中点，连接，

因为正四面体的棱长为1，则，

所以当正四面体绕着旋转时，形成的几何体为两个底面重合的圆锥，

其底面圆的半径为，顶点为点，顶点到底面圆的距离均为，

故所求几何体的体积为.

故选：C

6．A

【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径，再根据球心距，圆面半径，以及球的半径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积．

【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径，所以，即，设球心到上下底面的距离分别为，球的半径为，所以，，故或，即或，解得符合题意，所以球的表面积为．

故选：A．

??

7．D

【分析】先根据已知条件得到和的长,在利用已知条件和余弦定理