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广东省潮州市2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知i是虚数单位，则复数的虚部为（????）

A． B．2i C． D．

2．棱长为4的正方体的内切球的体积为（????）

A． B． C． D．

3．在△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若、、，则∠C等于（????）

A．30° B．150° C．60° D．120°

4．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为240、160、160.现采用分层抽样的方法从中抽取n名同学去某敬老院参加慈善活动，其中高一年级被抽取的人数为9，则n等于（????）

A．21 B．24 C．27 D．30

5．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：

412??451??312??533??224??344??151??254??424??142

435??414??335??132??123??233??314??232??353??442

据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（????）

A．0.4 B．0.45 C．0.55 D．0.6

6．正四棱台中，上底面的边长为2，下底面ABCD的边长为4，棱台的高为1，则该四棱台的侧棱长为（????）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，P是线段BD上一点，若，则实数m的值为（????）

A． B． C．2 D．

8．已知空间四边形中，、分别是、的中点，若，，，则与所成的角为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．维生素C又叫抗坏血酸，是种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C的含量（单位：mg），得到数据如下.则下列说法正确的是（????）

猕猴桃102??104??106??107??113??116??119??121??132??134

柚??子109??113??114??116??117??121??121??122??131??132

A．每100克柚子维生素C含量的众数为121

B．每100克柚子维生素C含量的75%分位数为122

C．每100克猕猴桃维生素C含量的极差高于每100克柚子维生素C含量的极差

D．每100克猕猴桃维生素C含量的平均数高于每100克柚子维生素C含量的平均数

三、单选题

10．已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值可以是（????）

A．0 B．1 C．3 D．5

四、多选题

11．下列命题正确的是（????）

A．若向量、满足，则或

B．若向量、满足，则向量、的夹角为钝角

C．若，，则向量在向量方向上的投影向量为

D．设、是同一平面内两个不共线的向量，若，，则、可作为该平面的一个基底

五、填空题

12．设A、B、C为三个随机事件，其中A与B是互斥事件，B与C互为对立事件，，，则.

13．某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示.这100名学生中参加实践活动时间在4~10小时内的人数为.

14．某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为.

六、解答题

15．已知向量，.

(1)若，求实数x的值；

(2)若，，求向量与的夹角.

16．流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播.科学测定，当空气相对湿度大于65%或小于40%时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在45%~55%时，病毒死亡较快.现随机抽取了全国部分城市，获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将空气相对湿度在a%~b%时记为区间.

组号

1

2

3

4

5

6

7

8

分组

频数

2

3

15

30

30

75

120

5

(1)求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率；

(2)从区间的数据中任取两个数据，求两个数据都位于内的概率.

17．如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，，，.

(1)求证：平面ACE⊥平面BDE；

(2)求四面体BAEF的体积.

18．某地家庭有甲、乙、丙三