福建省莆田市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题.docxVIP

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福建省莆田市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在以下调查中，适合用全面调查的是（????）

A．调查一个班级学生的视力情况 B．调查一批玉米种子的发芽率

C．调查某城市居民的食品消费结构 D．调查一批待售袋装牛奶的细菌数

2．已知向量，，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

3．已知正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为3，高为2，则该正四棱台的体积为（????）

A． B． C．13 D．26

4．某同学坚持跑步锻炼身体，他记录了10周的跑量，将跑量数据（单位：千米）按从小到大排序如下：6，8，8，9，10，11，13，14，15，16，则这组数据的第40百分位数为（????）

A．7 B．8 C．8.5 D．9.5

5．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次的点数都是偶数的概率为（????）

A． B． C． D．

6．知向量，，在坐标纸（规定小方格的边长为1）中的位置如图所示，则（????）

??

A． B．

C． D．

7．设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题为真命题的是（????）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

8．已知点不共线，点（异于）满足，．若直线过线段的中点，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图是一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，则（????）

??

A．

B．

C．事件与相互独立

D．事件与互斥

10．在棱长为6的正方体中，点为棱的中点，则（????）

A．

B．平面平面

C．平面平面

D．平面截该正方体外接球的截面面积为

11．在中，，（为常数），的最大值为12，则（????）

A．为锐角 B．面积的最大值为8

C． D．周长的最大值为

三、填空题

12．已知向量与的夹角为，，，则．

13．写出满足的一个复数．

14．已知是边长为3的等边三角形，空间中动点满足，且的面积是．当平面平面时，三棱锥的体积是；直线与平面所成角的正弦值的最大值是

四、解答题

15．已知，，，，．

(1)求的值；

(2)求与的夹角．

16．设的内角所对的边分别为．

(1)证明：；

(2)若，，，求．

17．目前，国际上常用身体质量指数（缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度．为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从该公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了50名女员工、100名男员工的体检数据，通过计算他们的BMI值，得到女员工频数分布表和男员工频率分布直方图如下：

女员工频数分布表

BMI值区间

合计

频数

3

8

13

16

6

4

50

(1)估计样本中女员工BMI值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)已知样本中女员工BMI值的平均数为，方差为14.5；样本中男员工BMI值的平均数为22.56，方差为14.8．用样本估计该公司全体员工BMI值的方差；

(3)根据男员工频率分布直方图，比较样本中男员工BMI值的平均数与中位数的大小．（只需写出结论，不用说明理由）

参考公式：总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为，，；，，，记总的样本平均数和样本方差分别为，，则．

18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为棱的中点，，，直线与所成的角的大小为．

(1)证明：平面；

(2)证明：平面；

(3)求二面角的正切值．

19．数据传输包括发送与接收两个环节．在某数据传输中，数据是由数字0和1组成的数字串，发送时按顺序每次只发送一个数字．发送数字1时，收到的数字是1的概率为，收到的数字是0的概率为；发送数字0时，收到的数字是0的概率为，收到的数字是1的概率为．假设每次数字的传输相互独立，且．

(1)当时，若发送的数据为“10”，求收到的所有数字都正确的概率；

(2)用表示收到的数字串，将中数字1的个数记为，如“1011”，则．

（ⅰ）若发送的数据为：“100”，且，求；

（ⅱ）若发送的数据为“1100”，求的最大值．

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参考答案：

1．A

【分析】根据适宜做全面调查的对象特点易得.

【详解】适合用全面调查的应是调查对象比较少，调查所需时间和材料比较少的，故