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四年级奥数经典试题：行程问题

专题简析：

我们把讨论路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。

行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一

些常用的、根本的行程问题。

解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣根本数

关系“路程=速度×时间”来思索，对详细问题要作认真分析，弄清动身

地点、时间和运动结果。

例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时动身相向而行，甲每

小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇?

分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体

以不同的地点作为动身地作相向运动的问题。依据题意，动身时甲乙两人

相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6+4=10千米，这也是两人的速

度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。因

此，两人20÷(6+4)=2小时后相遇。

练习一

1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时动身相向而行，甲船每小时行

驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地

间的水路长多少千米?

2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地动

身，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距

多少千米?

3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时动身，相向而行，

已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车动

身后多少小时相遇?

例2：王欣和陆亮两人同时从相距2022米的两地相向而行，王欣每

分钟行110米，陆亮每分钟行90米。假如一只狗与王欣同时同向而行，

每分钟行500米，遇到陆亮后，马上回头向王欣跑去;遇到王欣后再回头

向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米?

分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的

时间。依据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行

的时间，依据题意可知：狗与仆人是同时行走的，狗不断来回所行的时间

就是王欣和陆亮同时动身到两人相遇的时间，即2022÷(110+90)=10分钟。

所以狗共行了500×10=5000米。

练习二

1，甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时动身相向而行。一个同学

骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地来回联络。甲队每小

时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多

少千米?

2，A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车

每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的

速度和甲车同时动身向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样始终

飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇?

3，甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小

时行60千米，乙队每小时行50千米。一个人骑摩托车以每小时行80千

米的速度在两车队中间来回联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千

米?

例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米

的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米?

分析与解答：这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个运动的物体

作背向运动的问题。在相背问题中，相遇问题的根本数量关系仍旧成立，

依据题意，甲乙两人共行的路程应当是54-18=36千米，而两人每小时共

行7+5=12千米。要求几小时能行完36千米，就是求36千米里面有几个

12千米。所以，36÷12=3小时。

练习三

1，甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米

的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米?

2，甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时

乙从北庄向北行。经过3小时后，两人相隔60千米。南北两庄相距多少

千米?

3，东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时动身相背而行，

甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。两人的速度各

是多少?

例4：甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行

车每小