新人教版高中数学必修一全套教案.pdfVIP

第一章集合与函数概念

§1．1集合

1.1.1集合的含义与表示（第一课时）

教学目标：1.理解集合的含义。

2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。

3.熟记有关数集的专用符号。

4.培养学生认识事物的能力。

教学重点：集合含义

教学难点：集合含义的理解

教学方法：尝试指导法

教学过程：

引入问题

（I）提出问题

问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？

问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？

讨论问题：按小组讨论。

归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述

（板书标题）。

复习问题

问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式x73

的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。

（II）讲授新课

1．集合含义

观察下列实例

（1）1~20以内的所有质数；

（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；

（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；

（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；

（5）所有的正方形；

（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；

（7）方程x23x20的所有实数根；

（8）银川九中2004年8月入学的高一学生全体。

通过以上实例，指出：

（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。

说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，

只可描述，不可定义。

（2）表示方法：集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母

a,b,c…表示。

问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？

2.集合元素的三个特征

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问题：

（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？

（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？B={身材较高的人}呢？

（3）A={2，2，4}，表示是否准确？

（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？

由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：

（1）确定性：

设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况

必有一种而且只有一种成立。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）

“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大

的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合

元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)

若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；

若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。

如A={2，4，8，16}，则4A，8A，32A.(请学生填充)。

（2）互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素。

说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素

时,一定是指两个不同的元素.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而