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2024年上海市春季高考数学试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．log2x的定义域

．

2．直线x?y?1?0的倾斜角大小为

．

z

?

i，则

z

3．已知

．

1?i

4．(x?1)

6

展开式中x

4

的系数为

．

?

?

5．三角形ABC中，BC?2,A?,B?，则AB?

．

3

4

6．已知ab?1，4a

2

?9b

2

的最小值为

．

7．数列{a}，a?n?c，S?0，c的取值范围为

．

n

n

7

8．三角形三边长为5，6，7，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线

的离心率为

．

?

f(x),x?0

9．已知f(x)?x

2

,g(x)??

，求g(x)?2?x的x的取值范围

．

?f(?x),x?0

?

10．已知四棱柱ABCD?ABCD底面ABCD为平行四边形，AA?3，BD?4且

1

1

1

1

1

AB?BC?AD?DC?5，求异面直线AA与BD的夹角

．

1

1

1

11．正方形草地ABCD边长1.2，E到AB，AD距离为0.2，F到BC，CD距离为0.4，有

个圆形通道经过E，F，且与AD只有一个交点，求圆形通道的周长．（精确到0.01)

12．a?2，a?4，a?8，a?16，任意b，b，b，b?R，

1

2

3

4

1

2

3

4

满足{a?a|1?i?j?4}?{b?b|1?i?j?4}，求有序数列{b，b，b，b}有

对．

i

j

i

j

1

2

3

4

二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)

13．a，b，c?R，b?c，下列不等式恒成立的是(

A．a?b?a?cB．a?b?a?cC．ab

)

2

2

2

2

2

?ac

2

D．a

2

b?ac

2

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14．空间中有两个不同的平面?，?和两条不同的直线m，n，则下列说法中正确的是（）

A．若???，m??，n??，则m?n

C．若?//?，m//?，n//?，则m//n

B．若???，m??，m?n，则n??

D．若?//?，m//?，m//n，则n//?

15．有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品

都有，现从中任选一个盒子，设事件A：所选盒中有中国结，事件B：所选盒中有记事本，

事件C：所选盒中有笔袋，则（

A．事件A与事件B互斥

）

B．事件A与事件B相互独立

C．事件A与事件B?

D．事件A与事件B?C相互独立

C互斥

16．现定义如下：当x?(n,n?1)时(n?N)，若f(x?1)?f?(x)，则称f(x)为延展函数．现

有，当x?(0,1)时，g(x)?e与h(x)?x10均为延展函数，则以下结论（

x

）

（1）存在y?kx?b(k，b?R；k，b?0)与y?g(x)有无穷个交点

（2）存在y?kx?b(k，b?R；k，b?0)与y?h(x)有无穷个交点

A．（1）（2）都成立

B．（1）（2）都不成立

C．（1）成立（2）不成立

D．（1）不成立（2）成立

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18＝78分）

?

17．已知f(x)?sin(?x?)，??0．

3

（1）设??1，求解：y?f(x)，x?[0，?]的值域；

（2）a??(a?R)，f(x)的最小正周期为?，若在x?[?，a]上恰有3个零点，求a的取

值范围．

18．如图，PA、PB、PC为圆锥三条母线，AB?AC．

（1）证明：PA?BC；

（2）若圆锥侧面积为3?,BC为底面直径，BC?2，求二面角B?PA?C的大小．

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19．水果分为一级果和二级果，共1