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第十五章傅立叶级数

1试证勒让德多项式

在[-1,1]上是正交,并求之值.

2展开函数为傅立叶级数,并求.

3证明=.

4设,试求的傅立叶级数.

5设周期为2的可积函数满足条件:,问此函数在()内的傅立叶级数具有什么特性?

6如何把定义在[0,]上的可积函数延拓到区间()内,使它的傅立叶级数具有如下形式:

.

7设

试求的傅立叶级数;

此级数收敛吗?收敛于吗?

级数在区间()内一致收敛吗?为什么?

81)试求函数整数)在[]上的傅立叶级数展开.

2)证明:的整数倍时,有

.

9设为[]上的可积函数,若的傅立叶级数在[]上一致收敛与,则

成立,此等式称为巴塞伐等式.

10设函数在[]上连续,且按段光滑,为的傅立叶系数,的傅立叶系数,则

.

11设函数是为周期的连续函数,且在[]上按段光滑,证明

1)收敛,

2)f(x)的傅立叶级数绝对收敛,且在上一致收敛于.

,