第二十一章 一元二次方程考点大梳理（解析版）.pdfVIP

第二十一章一元二次方程考点大梳理

考点1一元二次方程的相关概念

一元二次方程的定义；等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最

高次数是2的方程，叫做一元二次方程。注意三要素：整式、一个未知数、最

次2次。

2

一元二次方程的一般形式：ax+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a

2

≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax叫二次项，

bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数

项．

一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值

称为一元二次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行

求解.

x

例下列选项中，是关于的一元二次方程的是（）

2122

A．x+=1B．3x-2xy-5y=0

2

x

C．x-1x-2=3D．ax2+bx+c=0

C

【答案】

2

【分析】利用定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程判定即

可．

A

【详解】解：选项中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；

B2

选项中的方程含有个未知数，所以它不是一元二次方程；

a=0DABD

当时，选项中的方程不含二次项，所以它不是一元二次方程，排除、、，

C

故选：．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是明确一元二次方程的定义．

例下列等式是一元二次方程的是（）

A2a,b,cBx+2x+3=x2-1

．ax+bx+c=0（为常数）．

C．x2=0D．x2-2=3

x

C

【答案】

2

【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程，其基本形式为

ax2+bx+c=0(a¹0)．根据一元二次方程的定义逐项分析判定即可．

A.2a,b,ca=0

【详解】解：ax+bx+c=0（为常数），若，则该方程不是一元二次方程，故不符合题意；

B.x+2x+3=x2-1可整理得5x+7=0，不是一元二次方程，故不符合题意；

C.x2=0，是一元二次方程，符合题意；

22

D.x-=3，不是整数方程，故不符合题意．

x

C

故选：．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，理解并掌握一元二次方程的定义是解题关键．

2

xk-1x-4x-5=0

k

例若关于的方程