第二十一章 一元二次方程（知识归纳+题型突破）（四大题型，81题）（解析版）-（人教版）.pdfVIP

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第二十一章一元二次方程（知识归纳题型突破）

1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．

2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等．

3、了解--元二次方程的根与系数的关系．

4、能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性．

1.一元二次方程的相关概念

(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程．

22

(2)一般形式：ax＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为

二次项系数、一次项系数、常数项．

2.一元二次方程的解法

2

（1）直接开平方法：形如（x+m）=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解.

(2)因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.

2-b±b2-4ac2

(3)公式法:一元二次方程ax＋bx＋c＝0的求根公式为x=（b-4ac≥0）.

2a

(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法．

3.根的判别式

b2-4ac

(1)当Δ＝0时，原方程有两个不相等的实数根．

(2)当Δ＝b2-4ac=0时，原方程有两个相等的实数根．

b2-4ac

(3)当Δ＝0时，原方程没有实数根．

4.列一元二次方程解应用题

（1）解题步骤：①审题；②设未知数；③列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；

⑥作答．

（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.

n

①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化

的次数，b表示变化n次后的量；

②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%；

③传播、比赛问题：

④面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用

面积之间的关系列方程.

注意：运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义.

题型一一元二次方程的解

【例】

1

2

（春浙江温州八年级校考期中）已知关于x的一元二次方程有一个根是x=m，则方程

2023··ax+bx+1=0

x2+bx+a=0有一个根是（）

1

x=m

．．．．

ABx=-mCx=Dx=1-m

m

【答案】

C

【分析】利用一元二次方程的解，可得出2，在等式的两边同时除以m2，可得出

am+bm+1=0

a+b×1+(