人教版八年级数学下册17.1《勾股定理》教学设计.docxVIP

17.1《勾股定理》教学设计

（一）教学目标

基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。知识与技能：

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的内容。

3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。过程与方法：

1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。情感与态度：

1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

（二）教学重、难点

重点：探索和证明勾股定理

难点：用拼图方法证明勾股定理二、学情分析

学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。

三、教学策略

本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

四、教学过程设计

1．创设情境复习引入

国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．右图就是大会会徽的图案．你见过这个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形组成？这个图案有什么特别的意义？前面我们学习了有关三角形的知识，我们知道，三角形有三个角和三条边．

问题1三个角的数量关系明确吗？三条边的数量关系明确吗？师生活动教师引导，学生回答。

【设计意图】回顾三角形的内角和是180°以及三角形任何两边的和大于第三边，由三角形三边的不等关系引导学生思考，三角形三边之间是否存在等量关系．

我们学习过等腰三角形，知道等腰三角形是两边相等的特殊的三角形，它有许多特殊的性质．研究特例是数学研究的一个方向，直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形，中国古代人把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”．

直角三角形中最长的边是哪条边？为什么？它们除了大小关系，有没有更具体的数量关系呢？这就是我们要研究的问题．

2．观察思考，探究定理

问题2相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．三个正方形A，B，C的面积有什么关系？

毕达哥拉斯(公元前572---前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。

追问 由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系？

师生活动 教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

【设计意图】从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系，对等腰直角三角形边长关系进行初步的一般化．

问题3在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C

的面积是否也有类似的关系？

师生活动学生动手计算，分别求出A，B，C的面积并寻求它们之间的关系．追问正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系？

教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

【设计意图】为方便计算，网格中的直角三角形边长通常设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法．

师生活动 教师引导学生表述：如果直角三角形两直角边长分别为

师生活动 教师引导学生表述：如果直角三角形两直角边长分别为，，斜边

长为，那么【设计意图

长为，那么

问题5 以上直角三角形的边长都是具体的数值，一般情况下，如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，我们的猜想仍然成立吗？

；用“补”的方法可得．这两个式子经过师生活动 要求学生通过独立思考，用a，b表示

；用“补”的方法可得

．这两个式子经过

整理都可以得到即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．中国人称

整理都可以得到

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．中国人称

【设计意图】从网格验证到脱离网格，通过割补构造图形和计算推导出一般结论．

问题6历史上各国对勾股定理都有研究，下面我们看看我国古代的数学家赵爽对勾股