20162017学年高中数学苏教版必修5学业分层测评15 一元二次不等式的解法 含解析.docxVIP

学业分层测评(十五)

(建议用时：45分钟)[学业达标]

一、填空题

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a0时，不等式ax2

＋bx＋c≥0的解集为 ．

【解析】 由方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，知函数y＝ax2＋bx＋c的零点为2，－1，

又∵a0，∴函数y＝ax2＋bx＋c的图象是开口向下的抛物线，

∴不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|－1≤x≤2}．

【答案】 {x|－1≤x≤2}

?x2－10，

不等式组?

?x2－3x0

的解集为 ．

【解析】 ∵x2－10的解集为{x|－1x1}，

x2－3x0的解集为{x|0x3}，

?x2－10，

∴?

?x2－3x0

的解集为{x|0x1}．

【答案】 {x|0x1}

3 3x－1

．不等式x－2≤0的解集为

3x－1

．

??3x－1??x－2?≤0，

x－2【解析】 不等式 ≤0

x－2

?x－2≠0，

1

解得3≤x2.

???1 ??

【答案】 ?x ≤x2 ?

????3 ?

?

?

下列不等式中解集为实数集R的是 ．(填序号)

①x2＋4x＋40；②x20；③x2－x＋1≥0；

1 1

④x－1x.

【解析】①不等式可化为(x＋2)20，∴解集为{x|x≠－2}；②不等式解集为{x|x≠0}；③由Δ＝1－40，∴不等式解集为R；④由定义域要求x≠0，∴解集为{x|x≠0}．

【答案】 ③

2 ? 1 1? 2

已知不等式ax－bx－1≥0的解集是??－2，－3??，则不等式x

的解集是 ．

－bx－a0

1 1

【解析】 由题意知，－2，－3是方程ax2－bx－1＝0的两实根，

?? 1 ? 1? b

?

?－2＋??－3??＝a，

∴?? 1? ? 1? 1

∴

???－2??×??－3??＝－a，

解得a＝－6，b＝5，

∴x2－bx－a0?x2－5x＋60?2x3.

【答案】 (2,3)

ax

不等式x－11的解集为{x|x1或x2}，那么a的值为 .

【导学号

ax ax

【解析】

1化为 －10，

xx－1 －1

x

x

?a－1?x＋1

即 x－1

0，

等价于[(a－1)x＋1](x－1)0，

∴(a－1)x2－(a－2)x－10，

∴1,2是方程(a－1)x2－(a－2)x－1＝0的两个根．

??1＋2＝a－2，

?∴a－1

?

∴

? 1

1

解得a＝2.

1?1×2＝－a－，

1

1

【答案】 2

7．关于x的不等式x2－2ax－8a20(a0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，

则a等于 ．

2【解析】 由题意知x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的两根，所以x1＋x＝

2

2a，x1x2＝－8a2，则(x－x)2＝(x＋x)2－4xx＝4a2＋32a2＝36a2，又x－x＝15，

2 1 1 2 12 2 1

5

可得36a2＝152，又a0，则a＝2.

5

【答案】 2

?x2－4x＋6，x≥0，

8．设函数 f(x)＝? 则不等式 f(x)f(1)的解集是

?x＋6，x0，

．

【解析】 f(1)＝12－4×1＋6＝3，不等式即为f(x)3.

①当x≥0时，不等式即为

?x2－4x＋63，

?

?x≥0，

?x3或x1，解得?

?x≥0，

即x3或0≤x1；

?x＋63，

②当x0时，不等式即为?

?x0，

解得－3x0.

综上，原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．

【答案】 (－3,1)∪(3，＋∞)

二、解答题

9．解不等式x2－3|x|＋2≤0.

【解】 x2－3|x|＋2≤0?|x|2－3|x|＋2≤0?

(|x|－1)·(|x|－2)≤0?1≤|x|≤2.

当x≥0时，1≤x≤2；当x0时，－2≤x≤－1.

∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤－1，或1≤x≤2}．

10．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不

等式f(x)c的解集为(m，m＋6)，求实数c的值．

【解】 由函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，可知对于x2

a2 a2

＋ax＋b＝0，有Δ＝a2－4b＝0，即b＝4，所以f(x)＝x2＋ax＋b＝x2＋ax＋4＝

? a?2 ? a?2 a a

??x＋2??，由f(x)＝??x＋2??c，解得－c－2x c－2.

又不等式f(x)c的解集为(m，m＋6)，

?所以??

?

c－