第1讲 一次函数的概念及图像（讲义）原卷版.pdfVIP

第1讲一次函数的概念及图像

模块一：一次函数的概念

知识精讲

1、一次函数的概念

（1）一般地，解析式形如y=kx+b（k，b是常数，且k¹0）的函数叫做一次函

数；

（2）一次函数y=kx+b的定义域是一切实数；

（3）当b=0时，解析式y=kx+b就成为y=kx（k是常数，且k¹0），这时y是x

的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；

（4）一般地，我们把函数y=c（为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问

题确定．

例题解析

【例1】（1）一次函数y=kx+b（k¹0），当_________时，y是x的正比例函数，所以正

比例函数是一次函数的_________情况．

（2）已知函数y=（a-2）x+1-2b是一次函数，则a__________，b_____________．

【例2】下列函数中，哪些是一次函数?

1

（1）y=x；（2）y=-x+2；（3）y=2x-(2x+1)；

2

52

（4）y=；（5）y=x-x；（6）y=ax-(bx+a)(a¹b)．

x

【例3】根据变量x，y的关系式，判断下列函数是什么函数？

（1）y-x=1；（2）xy=-2；（3）x+3=3(y+1)．

【例4】已知一个一次函数，当自变量x=3时，函数值为y=-1；当x=2时，y=8．求这

个函数的解析式．

1

【例5】已知一次函数f(x)=x-1，

3

3

（1）求f(-9)，f()；

2

（2）如果f（a）=4，求实数a的值．

【例6】已知一次函数y=m-3x2m+1-5，求实数m的值．



【例7】已知一次函数y=kx+b的图像经过点(2，0)、(0，-2)，求b-k的值．

【例8】已知两个变量y与x的关系式是y=(a-2)x2a-1-2a，当y是关于x的一次函数

时，那么函数是否经过点(3，5)与点(-1，-1)？

【例9】已知y与x的关系式是y=(a-3)x+a（其中a是常数），那么y是x的一次函数

吗?请说明．

模块二：一次函数的图像

知识精讲

1、一次函数的图像：

一般地，一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k¹0）的图像是一条直线．一次

函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b，这时，我们把一次函数的解析式y=kx+b

称为这一直线的表达式．

画一次函数y=kx+b的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条

直线．

2、一次函数的截距：

一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距，

一般地，直线y=kx+b（k¹0）与y轴的交点坐标(0，b)．直线y=kx+b（k¹0）

的截距是b．

3、一次函数图像的平移：

一般地，一次函数y=