信号检测与估计知识点总结(3).pdfVIP

第二章检测理论

1•二元检测:

①感兴趣的信号在观测样本中受噪声干扰，根据接收到的测量值样本判决信号的有

无。

②感兴趣的信号只有两种可能的取值，根据观测样本判决是哪一个。

2•二元检测的数学模型：

ssOsiyn

感兴趣的信号,有两种可能状态：、。在接收信号的观测样本中受到噪声的

ys

污染，根据测量值作出判决：是否存在信号,或者处于哪个状态。即：

y(t)=si(t)+n(t)i=0,1

假设：Ho对应so状态或无信号，

:

Hi对应si状态或有信号。

:

检测：根据y及某些先验知识，判断哪个假设成立。

3.基本概念与术语

先验概率：不依赖于测量值或观测样本的条件下，某事件(假设)发生或成立的概

率。p(H),p(H)。

oi

后验概率：在已掌握观测样本或测量值y的前提下，某事件(假设)发生或成立的

概率。p(H/y),p(H/y)。

oi

似然函数：在某假设Ho或Hi成立的条件下，观测样本y出现的概率。

似然比：L(y)3Hi)

p(y|Ho)

虚警概率Pf:无判定为有;

漏报概率Pm:有判疋为无;

(正确)检测概率Pd:有判定为有。

平均风险：r=[RC+PC]・P(H)+[PC+RC]・P(H)4.1最大后验概率

oooioio°oioiiiii

MAP

准则()

sosi

在二元检测的情况下，有两种可能状态：、，

ys

根据测量值作出判决：是否存在信号,或者处于哪个状态。即:

y(t)=si(t)+n(t)i=o,i

假设：Ho对应so状态或无信号，

:

Hi对应si状态或有信号。

:

如果P(H|y)P(H|y)成立，判定为Ho成立；

°i

否则P(Hi|y).P(Ho|y)成立，判定为H成立。

利用贝叶斯定理：P(Ho|y)p(y)二p(y|Ho)P(Ho)

可以得到：如果p(y|H)P(H).p(y|H)P(H)成立，判定为Ho成立；

ooii

如果p(y|H)P(H)■p(y|H)P(H)成立，判定为Hi成立；

iioo

定义似然比为：L(y)二p(y|H)/p(y|H)

io