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九上第二章一元二次方程及其应用章末复习

九上第二章《一元二次方程》章末复习

第一部分知识整理

一、定义

1.什么叫一元二次方程？

只含有一个未知数，且未知数的次数为2次，分母中不含未知数的整式方程

叫一元二次方程。

2.什么叫一元二次方程的一般形式？

2

答：“ax+bx+c0(a，b，c为常数，a≠0)”的形式，叫做一元二次方程的一

般形式。

2

一般形式“ax+bx+c0(a≠0)”的要求：

（1）降幂排列；（2）右边为0；（3）只含一个未知数；（4）x的次数为2次，（5）

二次项系数a≠0.

2

3.将不规则的一元二次方程化为一般形式ax+bx+c0(a≠0)的步骤？

（1）去分母

（2）去括号

（3）移项

（4）合并同类项

（5）降幂排列

（6）系数化简：系数为整数，第一项不能为负，各系数必须互质。

二、解法

方法第一步具体步骤适用范围

直接开平化成

方法(xa)2m(m0)

配方法首先化为一般形式（1）方程两边同时除以二二次项系数为1，

次项系数；且一次项为偶数。

（2）移常数项于右边；

（3）方程同时加上一次项

系数一半的平方；

（4）写成完全平方；即

(xa)2m(m0)的形式

（5）开平方；

2

公式法首先化为一般形式（1）计算b-4ac的值；任何一元二次方

（2）代入公式程都可以

bb24ac

x计算；

2a

因式分解首先右边变为0分解因式。容易分解的

法

十字相乘首先化为一般形式十字相乘法分解。判别式是一个整

法数的平方的一元

二次方程。

怎样选择一元二次方程的解法？

首先选十字相乘法；再选因式分解法；最后选配方法，公式法.

22

三、一元二次方程ax+bx+c0(a≠0)的根的情况与判别式△b-4ac的关系

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

△b-4ac＞0一元二次方程ax+bx+c0(a≠0)有两个不相等的实数根；

22



△b-4ac0一元二次方程ax+bx+c0(a≠0)有两个相等的实数根；

2