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2019年高考数学(理科)真题

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2019年高考数学(理科)真题全文共1页，当前为第1页。2019年普通高等学校招生全国统一考试

2019年高考数学(理科)真题全文共1页，当前为第1页。

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设，则（）

A．0 B． C． D．

2．已知集合，则（）

A． B．

C． D．

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（）

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2019年高考数学(理科)真题全文共2页，当前为第2页。4．记为等差数列的前项和．若，，则a5=（）

2019年高考数学(理科)真题全文共2页，当前为第2页。

A． B． C． D．12

5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）

A． B．

C． D．

7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）

A． B． C． D．2

8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（）

A． B． C． D．

11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（）

2019年高考数学(理科)真题全文共3页，当前为第3页。A． B．3 C． D．4

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12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若满足约束条件，则的最大值为________．

14．记为数列的前项和．若，则________．

15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）

16．已知函数，则的最小值是________．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

在平面四边形中，，，，．

⑴求；

⑵若，求．

18．（12分）

如图，四边形为正方形，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

⑴证明：平面平面；

⑵求与平面所成角的正弦值．

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19．（12分）

设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．

⑴当与轴垂直时，求直线的方程；

⑵设为坐标原点，证明：．

20．（12分）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品