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2019年高考数学试卷及答案

2019年高考数学试卷及答案

一、选择题

1．的部分图象大致是（）

A． B．

C． D．

2．若满足，则为（）

A．等边三角形 B．有一个内角为的直角三角形

C．等腰直角三角形 D．有一个内角为的等腰三角形

3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

A． B． C． D．

4．已知F1，F2分别是椭圆C:(ab0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是()

A． B． C． D．

2019年高考数学试卷及答案全文共1页，当前为第1页。5．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）

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A．7 B．8

C．9 D．10

6．下列四个命题中，正确命题的个数为()

①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；

②两条直线一定可以确定一个平面；

③若，，，则；

④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（）

A． B． C． D．

8．在△中，是边中点，角的对边分别是，若，则△的形状为（）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形但不是等边三角形.

9．设集合，，则=（）

A．B．C．D．

2019年高考数学试卷及答案全文共2页，当前为第2页。10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为

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A．相交

B．平行

C．异面而且垂直

D．异面但不垂直

11．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则

A． B． C． D．

12．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）

A．y=±2x B．y= C． D．

二、填空题

13．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：

；平面；

三棱锥的体积为定值；异面直线所成的角为定值，

其中正确结论的序号是______．

14．在区间上随机取一个数x，的值介于的概率为．

15．已知实数，满足，则的最小值是__________．

16．设正数满足，则的最小值为__________．

2019年高考数学试卷及答案全文共3页，当前为第3页。17．已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．

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18．在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为．

19．函数y=的定义域是.

20．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）

三、解答题

21．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，0????）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为2，求直线l的普通方程．

22．已知向量，，，

（1）若，且，求x的值.

（2）若函数，求的最小值.

（3）是否存在实数k，使得？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.

23．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.

（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.

24．设函数.

2019年高考数学试卷及答案全文共4页，当前为第4页。（1）求不等式的解集；

2019年高考数学试卷及答案全文共4页，当前为第4页。

（2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

25．如图,四棱锥中，，，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

26．已知，，函数.

（1）求的最小正周期及对称轴方程；

（2）当时，求单调递增区间.

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一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据函数的奇偶性，排除D；根据函数解析式可知定义域为,所以y轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0