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高中数学难题集锦

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高中数学难题集锦全文共1页，当前为第1页。高一、高二难题A类

高中数学难题集锦全文共1页，当前为第1页。

1，f（x）＝ax2+bx＋c（a0），f（x）＝x无实数解，求f［f（x）］＝x解的个数。

2，设f（x）＝ax2+bx＋c（a0），f（x）－x＝0两根x1x2,有0x1x2，当x（0，x1）时，证明xf(x)f(x1).

3，f(x)定义域D,x1x2d,当x1x2,f(x1)f(x2),则f(x)在D上为非减函数且eq\o\ac(○,1)f(0)=0,eq\o\ac(○,2)f()=,eq\o\ac(○,3)f(1-x)=1-f(x),则f（）＋f()=.

4，An={XR/Xn=2n},Bn={XR/X2n=9n}Cn={ZR/Z=x+y,XAn,YBn+1}nN

eq\o\ac(○,1)Ak=Ak+2对kN+成立

eq\o\ac(○,2)不存在正整数m，n使B2m+1=B2n

eq\o\ac(○,3)存在唯一一个自然数n使An=Bn

eq\o\ac(○,4)如果n为奇Cn={5,-1}如果n为偶Cn={-5,-1,1,5}

eq\o\ac(○,5)存在自然数K0对nN有（Anbn）Ck0且（Anbn）Ck0

5，直线系m；xcos+(y-2)sin=1(0)，判断：

eq\o\ac(○,1)。M中所有直线均过一定点。

eq\o\ac(○,2)。存在定点p不在M中任意一条l上。

eq\o\ac(○,3)。n（n3且nZ＋），存在正n边形，其所有边均在M中l上。

eq\o\ac(○,4)。M中l所能围成的正面积都相等。

6，ABCD是正方形，PA面ABCD，PA＝AB，MN＝PD，PB中点AM与CN所成角余弦值：

7，四面体顶点和棱中点共10点，取四个不共面点，then？

8，甲、乙、丙、丁、戊每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少一人参加，甲、乙不会开车，但能从事其他三项工作，丙、丁、戊均可，求种数？

9，是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a，b，若，则必有（?）。?

A:B:

高中数学难题集锦全文共2页，当前为第2页。C:D:

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10，已知函数.f（x）＝

(2)若函数y=g(x)对任意x满足g（x）＝f（4-x），求证:当x2,f(x)g(x)

11,已知函数

（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围

12,已知椭圆，曲线c2：y＝x2+a，若p是椭圆c1上一动点，点A（2，0），m是曲线c上的右顶点，的最小值为，求实数m的取值范围。

13，在斜三角形ABC中，sinA＝－cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－，则角A的值为()

14,已知双曲线-=1(a0,b0)y2的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C于A,B两点,若=4,则C的离心率为？

15,设函数在两个极值点，且。

（Ⅰ）求满足的约束条件；

（II）证明：

16,如图所示,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r0)相交于A、B、C、D四个点.求r的取值范围

高中数学难题集锦全文共3页，当前为第3页。17,已知函数f(x)＝ex－e-x－2x.

高中数学难题集锦全文共3页，当前为第3页。

(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值；

(3)已知1.41421.4143，估计ln2的近似值(精确到0.001)．

18,数列满足bn=，若存在正整数m，n，使得，，成等比数列，求m、n的值。

19,an=nln（）+-1

（Ⅱ）求证：an＜；

（Ⅲ）设Sn为数列{an}的前n项和，求证：Sn＜．

20,g(x)=10sinx-8，证明:存在无穷多个互不相同的正整数,使得.

21,已知的内角a，b，c满足，面积S满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（?）

A:B:

C:D:

22，已知不等式ln（1+x）＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，证明：ln22+ln32+ln42+…+ln（n+1）2＞（n∈N+）．

23，已知椭圆，过E（1，0）作两条直线AB与CD分别交椭圆于A，B，C，D四点，已知．

高中数学难题集锦全文共4页，当前为第4页。（1）若AB的中点为M，CD的中点为N，求证：①为定值，并求出该定值；②直线MN过定点，并求出该定点；

高中数学难题集锦全文共4页，当前为第4页。

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