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2.4奇解与包络(三)
常微分方程
主要内容
➢奇解的求解举例.
常微分方程
三、奇解的求解
2
dy3
例3求=3y的奇解.
dx
解在本章2.2节已解得方程通解为y(x+C)3
由C-判别式
y(x+C)3
2
03(x+C)
′′
解得=−,=0.由于Φ=1,=−1
原方程得奇解为=0.
常微分方程
dy2
例4求方程1−y的奇解.
dx
解由上面的例1，该方程的通解为ysin(x+C)
由C-判别式
ysin(x+C)
(2.19)
0cos(x+C)
由第二式解出
x−C+k+,k0,1,2,
2
代入第一式解出y=1
原方程得奇解为=±1.常微分方程
例5求克莱罗方程
yxy+(y)
0.
的奇解，其中是二次可微函数且
解由第1章1.6节的例2可知该方程的通解为
yCx+(C)
C-判别式为
yCx+(C)
(2.19)
0x+(C)
常微分方程
由此解得
y-C(C)=+(C)(C)
x=−(C)(C)
′′′′
由于Φ=1,=−()≠0故由(2.19)所确定得曲线
为克莱罗方程的奇解.
常微分
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