(1.29)--1.6.3一阶隐式方程—可以解出y(或x)的方程.pdfVIP

§§1.6.3可解出y或x的

隐式方程

主要内容



通过本节的学习掌握一阶隐式方程yf(x,y)或



xxff((yy,yy))的解法的解法.

常微分方程



本节要讨论隐式方程本节要讨论隐式方程F((x,,yy,,yy))0中当中当x或或yy可以解出的可以解出的

类型,即

类型

IIyf(x,y)(xf(y,y))

类型类型II的特点是的特点是，y可以解出或可以解出或x可以解出可以解出.

仍然采用仍然采用参数法参数法求解求解.

常微分方程

现在，考虑类型II中的方程

(1(1.6666））

yf(x,y)



从几何上看从几何上看，，方程方程((1.66））表示表示((x,,yy,,yy))空间中的曲面空间中的曲面，，令令

xx,yp,有yf(x,p)，这样（1.66）的参数形式为

xxxx



yp(1.67）



yff((x,p))

同样，由基本关系式有

1

dydydxdx

y

将(1.67)代入上式，得常微分方程

f(x,p)dxf(x,p)dppdx

xp

或dp

fx(x,p)fp(x,p)p(1.68）

dx

这是这是一个关于自变量为个关于自变量为x,未知函数为未知函数为p的方程的方程，如果能求得通解如果能求得通解

pp(x,C)

代入(1.67)的第三个方程中，即得(1.66)的通解

yf(x,p(x,C))