(1.27)--1.6.1一阶隐式方程—不显含y(或x)的方程.pdf

.1不显含

§§11.661y或x的

隐式方程

主要内容



掌握隐式方程F(x,y)0或F(y,y)0的解法.

常微分方程

本节要讨论如何求解隐式方程本节要讨论如何求解隐式方程



F(x,y,y)0(1.8)

求解(1.8)的问题分两种情况考虑：



y得到一个或几个显式方程

1.假如能从((1.8))中把解出，就就

yfi(x,y)(i1,2,,n)

如果能用初等积分法求出这些显式方程的解，那么就得到

方程(1.8)的解.

常微分方程

例1求解方程

2



y(xy)yxy0

解解方程左端可以分解因式方程左端可以分解因式，得得

(yx)(yy)0

从而得到两个方程从而得到两个方程yx及yy这两个方程都可以求积，

12x

得到得到yyxxCC及及yyCeCe.它们都是原方程的解它们都是原方程的解.

2

常微分方程

2.如果在(1.8)中不能解出y，则可用下面介绍的“参数法”

求解.我们主要介绍其中两种可积类型，本节课，我们先

介绍

类型I

F(x,y)0(F(y,y)0)

类型I的特点是，方程中不含y或x.

(1(1.8)8)

FF((xx,yy,yy))00

常微分方程

首先考虑类型I中的方程

(1.61)

F(x,y)0



yy

在方程在方程(1.61)(1.61)中当中当解不出来时解不出来时，，先把先把(1.61)(1.61)化成等价化成等价

的参数形式，然后根据某恒等式，可以求出原方程

((1.61))的参数形式解的参数形式解.这种求解过程就称为这种求解过程就称为参数法参数法.具体具体

作法如下：

常微分方程

(1)方程(1.61)化成参数形式