1.4.2(2)正弦函数余弦函数的性质.pptxVIP

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）

复习旧知：正弦函数、余弦函数的性质

求下列函数的周期：

在闭区间上,是增函数；(4)正弦函数的单调性xyo-?-12?3?4?-2?-3?1?xsinx…0……?…-1010-1在闭区间上，是减函数.？？？观察正弦函数图象

余弦函数的单调性y=cosx(x?R)xcox-?……0……?-1010-1yxo-?-12?3?4?-2?-3?1?增区间为其值从-1增至1[+2k?,2k?],k?Z减区间为，其值从1减至-1[2k?,2k?+?],k?Z

y=sinxy=cosx图象RR[?1,1][?1,1]时ymax=1时ymin=?1时ymax=1时ymin=?1xyo-?-12?3?4?-2?1?定义域值域最值y=0xyo-?-12?3?4?-2?1?

y=sinxy=cosx图象周期性奇偶性单调性2?2?奇函数偶函数单调增区间:单调减区间:单调增区间:单调减区间:xyo-?-12?3?4?-2?1?xyo-?-12?3?4?-2?1?

例:下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？

使函数取得最大值的x集合,就是使函数取得最大值的x的集合解：使函数取得最小值的x集合,就是使函数取得最小值的x的集合函数的最大值是1+1=2，最小值是-1+1=0

解：

练习：求函数的最大值与最小值及取到最值时的自变量x的值.解:(1)当时，当时，(2)视为当，即时，当，即时，

例：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小

解：

解析：

练习.不通过求值，比较下列各对函数值的大小：(1)sin()和sin()；(2)sin和sin解(1)因为且y＝sinx在上是增函数．(2)因为所以sin＞sin．且y＝sinx在上是减函数，所以

练习.求下列函数的单调区间：单调增区间为所以：解：单调减区间为

课堂练习