专题7.3 期中期末专项复习之变量之间的关系十四大必考点（举一反三）（北师大版）（解析版）七年级下册.docxVIP

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专题7.3变量之间的关系十四大必考点

【北师大版】

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【考点1常量与变量的识别】 1

【考点2自变量与因变量的识别】 3

【考点3根据表格获取信息】 5

【考点4根据表格求变量之间的关系式】 8

【考点5根据变量之间的关系判断图象】 11

【考点6根据实际问题列变量间的关系式】 14

【考点7根据表格求变量间的关系式】 15

【考点8根据实际问题判断变量间的图象】 18

【考点9求几何图形中的关系式】 20

【考点10根据图象获取信息】 24

【考点11根据关系式求值】 27

【考点12程序框图求值】 28

【考点13根据表格求值】 31

【考点14根据图象求值】 33

【考点1常量与变量的识别】

【例1】（2022春·辽宁铁岭·八年级统考期中）用一根10cm长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4.

【答案】C

【分析】根据常量和变量的概念结合题意即可解答．

【详解】解：由题意知长方形的周长一定，

∴变量有长、宽和面积．

故选C．

【点睛】本题考查了变量和常量的判断，要熟练掌握是解决此题的关键．

【变式1-1】（2022春·四川甘孜·七年级统考期末）某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是（????）

场次

售票量（张）

售票收入（元）

1

50

2000

2

100

4000

3

150

6000

4

150

6000

5

150

6000

6

150

6000

A．场次 B．售票量 C．票价 D．售票收入

【答案】C

【分析】根据表格可知，场次、售票量、售票收入中，不变的量是票价，进而根据函数的定义可知票价是常量．

【详解】根据表格数据可知，不变的量是票价，则常量是票价．

故选C．

【点睛】本题考查了函数的定义，掌握常量是不变的量是解题的关键．

【变式1-2】（2022春·贵州毕节·七年级统考期末）小明到加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）

金额（元）

233.98

加油量（升）

36.79

单价（元/升）

6.36

A．金额 B．金额和加油量

C．单价 D．加油量

【答案】B

【分析】根据常量与变量的定义即可判断．

【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价是不变的量，而金额是随着加油量的变化而变化，

故选：B．

【点睛】本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．

【变式1-3】（2022春·河南驻马店·七年级校联考期中）一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（）

A．常量：5；变量：x B．常量：5；变量：y

C．常量：5；变量：x，y D．常量：x，y；变量：5

【答案】C

【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5是常量，x、y是变量，据此判断即可．

【详解】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5是常量，x、y是变量．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了常量与变量问题，解题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．

【考点2自变量与因变量的识别】

【例2】（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）一部电影的票价为每张35元，某日共售出x张该电影的电影票，票房收入为y元，在这个问题中，因变量是（????）

A．35 B．x和y C．x D．y

【答案】D

【分析】根据一部电影的票价为每张35元，某日共售出x张该电影的电影票，票房收入为y元，可得：y=35x，得出y随着x的变化而变化，因变量为y．

【详解】解：由题意，得：y=35x；

∴y随着x的变化而变化，

∴x是自变量，y是因变量，35是常量；

故选D．

【点睛】本题考查因变量，自变量和常量．熟练掌握因变量随着自变量的变化而变化，是解题的关键．

【变式2-1】（2022春·四川成都·七年级校考期中）1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，可以用y=a+700t（其中a是婴儿出生时的体重）来表示．在这一变化过程中，自变量是（???）

A．y B．a C．700 D．t

【答案】D

【分析】由体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，可得变量为