专题7.1 期中期末专项复习之整式的乘除十六大必考点（举一反三）（北师大版）（解析版）七年级下册.docxVIP

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专题7.1整式的乘除十六大必考点

【北师大版】

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【考点1幂的基本运算】 1

【考点2幂的逆运算】 3

【考点3利用幂的运算进行比较大小】 5

【考点4幂的混合运算】 8

【考点5利用幂的运算进行简便计算】 10

【考点6幂的运算中的新定义问题】 12

【考点7整式的乘法】 16

【考点8整式乘法的应用】 19

【考点9利用乘法公式求值】 22

【考点10乘法公式的几何背景】 26

【考点11整式乘除的计算与化简】 32

【考点12整式混合运算的应用】 34

【考点13利用完全平方公式或平方差公式进行证明】 40

【考点14整式的乘除的规律探究】 43

【考点15整式乘法的新定义问题】 48

【考点16在阅读理解中整式的乘除的运用】 53

【考点1幂的基本运算】

【例1】（2022·湖南娄底·七年级期中）如果a2n?1an+5=a16，那么

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】A

【分析】利用同底数幂的乘方的法则对式子进行整理，即可得到关于n的方程，即可求解．

【详解】∵a2n-1an+5=a16，

∴a2n-1+n+5=a16，

即a3n+4=a16，

∴3n+4=16，

解得：n=4．

故选：A．

【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则．

【变式1-1】（2022·广东·德庆县德庆中学七年级期中）解答下列问题：

（1）已知3m=5，3n

（2）若3x+4y?3=0，求27x

【答案】（1）1500；（2）27

【分析】（1）先逆用积的乘方和幂的乘方运算法则，然后将已知代入即可解答；

（1）先由3x+4y?3=0得3x+4y=3，然后逆用积的乘方和幂的乘方运算法则将

【详解】解：（1）∵3m=5，

∴33m+2n+1

（2）∵3x+4y?3=0，

∴3x+4y=3，

∴27x

【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方法则的逆用，灵活应用相关运算法则是解答本题的关键．

【变式1-2】（2022·安徽合肥·七年级期中）已知3x=4,3y=6,3z=12，则

A．xy=2z B．x+y=2z C．x+2y=2z D．x+2y=z?

【答案】C

【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算，从而作出判断．

【详解】∵3x

∴3x

∵(3

∴3x+2y

∴x+2y=2z

故选：C．

【点睛】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方(am)

【变式1-3】（2022·黑龙江·大庆市第十九中学七年级期中）已知5a=2b=10，那么aba+b

【答案】1

【分析】将题目中所给的式子进行化简和构造，根据同底数幂的乘法以及积的乘方证明ab=a+b即可.

【详解】∵5a=10，2b=10

∴（5a）b=10b??，（2b）a=10a；

即5ab=10b??，2ab=10a

∴5ab×2ab=10ab=10b×10a=10a+b

即a+b=ab

∴aba+b

故答案为1.

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的乘方，积的乘方.

【考点2幂的逆运算】

【例2】（2022·四川·渠县流江初级实验中学七年级期中）如果3a＝5，3b＝10，那么9a?b的值为(?????????????

A．12 B．14 C．18

【答案】B

【分析】逆用幂的乘方及同底数幂的除法即可完成．

【详解】9

故选：B．

【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的除法的逆用，用好这两个运算性质是关键．

【变式2-1】（2022·安徽·合肥新华实验中学七年级期中）如果2m=5，

(1)2m+2n

(2)8m

【答案】(1)45

(2)125

【分析】（1）根据同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算将原始变形为2m×(2n

（2）根据幂的乘方的运算法则求解即可．

（1）

解：∵2m=5，

∴2m+2n

（2）

解：∵2m=5，

∴8m

【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法的逆运算是解题关键．

【变式2-2】（2022·北京昌平·七年级期中）将幂的运算逆向思维可以得到am+n=am?an

(1)52021

(2)若3×9m×

【答案】(1)1

(2)2

【分析】（1）根据am

（2）根据3×9m×

(1)

解：由题意知，52021

故答案为：1．

(2)

解：∵3×9

∴1+2m+3m=11，

解得m=2，

∴m的值为2．

【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘法的逆运算，同底数幂的乘法．解题的关键在于对运算法则的