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平面与平面平行的判定教学设计

教学目标

探究并理解平面与平面平行的判定定理

能利用平面与平面平行的判定定理解决问题

加深学生对转化思想的理解及应用

教学重难点

重点：平面与平面平行的判定定理

难点：平面与平面平行的判定定理的应用

教学方法

启发式讲解，通过提出问题，引导学生自主思考，探索

教学过程

导入：在之前，我们研究了直线与直线平行，直线与平面平行的问题，大家回忆一下，我们再研究直线与平面平行时是不是研究了定义、判断以及性质，那接下来，我们要研究什么呢？是不是一个进一步研究平面与平面平行的问题了，首先，就来研究平面与平面平行的判定。

复习提问

问题1：两个平面平行的定义是什么？

设计意图：使学生明确根据平面与平面平行的定义不能判断两个平面平行。

问题2：有什么其他可以判断两个平面平行的方法？大家回忆一下我们研究线面平行的判定是怎么做的？

设计意图：引导学生通过回忆线面平行的判定将面面平行问题进行转化。

问题探究

提问：平面内的直线有无数多条，我们难以对所欲直线逐一检验，能否将“任意直线”简化为“有限直线”呢？

设计意图：引导学生将平面与平面平行的问题转化为有限的直线与平面平行的问题。

探究：至少需要几条直线与另一平面平行才能证明面面平行呢？

猜想1:平面内的1条直线与另一平面平行能否得到平面与平面平行呢？

设计意图：让学生自己思考并举出反例。

猜想2:平面内2条直线与另一平面平行能否得到平面与平面平行呢？

追问（1）：根据基本事实的推论2,3可知过两条平行的直线或两条相交的直线，有且只有一个平面，那么能不能根据这两个推论，在讨论这个问题时可分为两种情况进行讨论。

设计意图：引导学生根据平面内直线的位置关系分情况讨论，分别利用直观道具及理论证明得出结论。

追问（2）：为什么用两条平行直线不能证明面面平行，而相交直线可以呢？能不能利用平面向量基本定理来说明呢？

设计意图：使学生进一步理解2条相交直线可以表示任意直线的合理性与重要性。

根据上述过程，便可得到面面平行的判定定理：

文字描述：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

图形：

符号语言：

设计意图：引导学生根据文字描述，画出图形，并写出符号语言。

概念辨析

问题：缺少线面平行的条件时，判定定理成立吗？

追问（1）：缺少相交条件时，判定定理成立吗？

追问（2）：缺少线在面内的条件时，判定定理成立吗？

设计意图：通过辨析引导学生理解这五个条件缺一不可。

四、课堂巩固

例1

已知正方体，求证：平面∥平面.

问题：如何证明面面平行呢？

追问（1）：是不是就在其中一个平面中找到两条相交直线和已知的平面平行啊。

追问（2）：比如，选定平面，那么是不是在平面中选择两条直线与平面平行呢同学们想选择哪条直线？

设计意图：一步步引导学生，将面面平行的问题转化为线面平行问题。

问题：想证明线面平行，我们需要证什么？

追问（1）：要证哪两条直线平行呢？

追问（2）：是如何证明两条直线平行的？

设计意图：引导学生将线面平行转化为面面平行。

理清思路后，带学生书写证明过程。

设计意图：使学生掌握证明题的书写规范。

例2

如图，在四棱锥中，底面为正方形，分别为的中点，

求证：平面∥平面

由学生上黑板作答。

设计意图：加深学生对判定定理的掌握程度。

五、总结

1.判定定理

线∥

线∥线

线∥面

面∥面

判定

判定

性质

六、拓展

问题：判定定理是用来判断两个平面平行的，那么两个平面平行，我们能得到什么结论呢？

追问：根据我们面面平行的定义知两个平面没有公共点，那么可以得到什么结论呢？

设计意图：引导学生得出面面平行是可以推出线面平行的。

留一道思考题，让学生用两种方法证明线面平行。

思考题：已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，分别为的中点，求证：∥平面

设计意图：使学生掌握用面面平行证明线面平行的方法，同时也为下节课性质的讲解做好铺垫。

五、布置作业

1.教材142页2，3题

2.课上的思考题

3.预习面面平行的性质

六、板书设计

平面与平面平行的判定

判定定理

文字描述

图形

符号语言

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

例1

例2

线∥线线∥面

线∥线

线∥面

面∥面

判定

判定

性质

2.

七、教学反思

我在本节课中运用书本以及三角板等道具向学生直观的展示了平面内两条平行直线与另一平面平行不能证明面面平行，而平面内两条相交直线与另一平面平行可以证明面面平行的结论，并引导学生通过举例加深对面面平行的判定定理的理解。在学习了面面平行的判定定理之后，通过例题使学生学会运用判定定理去解决问题，从而引导学生掌握由线线平行推出线面平行，再根据线面平行得到面面平行这一证明过程。通过两道例题向学生展示了两种证明线线平行