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全国体育单招数学试题

姓名 分数

（注意事项：1.本卷共19小题，共150分。2.本卷考试时间：90分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母写在括号里。

1、已知集合M=｛2，4，6，8｝，N=｛1≤x≤5｝,则M∩N=（ ）

A｛2，6｝ B｛4,8｝ C｛2,4｝ D｛2,4,6,8｝

2、抛物线y2=2px过点（1，2），则该抛物线的准线方程为（ ）

A、x=-1 B、x=1 C、y=-1 D、y=1

23、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比为（ ）

2

2A、1:2

2

B、1:4 C、1:4

D、1:8

4、已知α是第四象限角，且sin(π-α)=? 3,则cosα=（ ）

2

A、2

B、1

C、?1

D、? 2

2 2 2 2

5、在一个给定平面内，A，C为定点，B为动点，且|BC|，|AC|，|AB|成等差数列，则点B的轨迹是（ ）

A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线

1

n?1? n6、数列｛an

n?1? n

，如果｛an｝的前K项和等于3，那么K=

（ ）

A、8 B、9 C、15 D、16

7、下列函数中，为偶函数的是( )

1y? B、y?sinxcosx C、y? 1 D、y?lg(x?1)?lg(x?1)

1

A、 x x2?2

8、从1，2，3，4，5，6中取出两个不同数字组成两位数，其中大于50的两位数的个数为（ ）

A、6 B、8 C、9 D、109、函数y?sin2x?cos2x图像的对称轴为( )

A、x?1k??1?,k?Z B、x?1k??1?,k?Z

2 8 2 8

C、x?k??1?,k?Z D、x?k??1?,k?Z

4 4

10、△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosC? 3ccosA??2bcosC，则C=（ ）

? B、?

C、2?

D、5?

3 6 3 6

A、

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。把答案写在题中横线上。

11、已知平面向量a?(5,?4),b?(?3,x),c?(2,1)，若2a?3b与c垂直，则x= .

12、不等式5x?2x2?2的解集是 .

13、函数y?sin(x??)(x?(0,?))的单调增区间是 .

8

8?2x

14、函数y?

的定义域为 .

5

15、(1?2x)6的展开式中，x2的系数为 .(用数字作答）

x2?2

x2 y2

16、设双曲线2 y?1与椭圆 ? ?1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线的方程

a 25 16

是 .

三、解答题：本大题共3小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、已知｛bn｝是等比数列，b1

?4,b4

?1,数列｛an｝满足a

16 n

?logbn

2（1)证明｛an｝是等差数列

2

（2）求｛an｝的前n项和Sn的最大值

18、已知点Q（6，0），点P在圆x2?y2?16上运动，点M为线段PQ的中点

（1)求点M的轨迹方程，并说明该轨迹是一个圆；

（2)求点M的轨迹与圆x2?y2?16的公共弦的长

19、如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点

(1)证明A1B∥平面ADC1

(2)若AA1? 2AB,求AC1与平面BB1C1C所成角的大小

A1 C1

B1

A C

D

本工程设计深基坑的区域为A1区、B2、B3、B4、B5、B6、B7区，为保证材料运输及土方外运，沿A7、A6、B7区修筑出土道路作为出土主干道，结合施工部署，在B2、B3、B4、B5区B6、B7区及A4、A5区各修一条临时施工便道。深基坑开挖时临时施工设施、动力照明等，具体如下图所示。土方开挖前，应对挖机停放处的场地进行整夯实处理，局部地区应铺设木枋、钢板等保证挖机行走。

本工程设计深基坑的区域为A1区、B2、B3、B4、B5、B6、B7区，为保证材料运输及土方外运，沿A7、A6、B7区修筑出土道路作为出土主干道，结合施工部署，在B2、B3、B4、B5区B6、B7区及A4、A5区各修一条临时施工便道。深基坑开挖时临时施