二零二三年 优质公开课中心对称年.ppt

4.3中心对称

这些图标旋转几度可以与自身重合？

如果一个图形绕着一个点旋转1800后,所得到的图形能够和原图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。

CO/DAB如图,点O是等边三角形ABC的两条高的交点.以O为旋转中心,把等边三角形ABC按顺时针方向旋转180o,作出所得的像.点O/是平行四边形ABCD的对角线AC,BD的交点.以O/为旋转中心,把平行四边形ABCD按顺时针方向旋转1800作出所得的像.CAB合作学习你发现了什么?O/O

CO/DAB平行四边形ABCD是中心对称图形,两条对角线的交点O也称为对称中心。点A，C是对称点。O性质：对称中心平分连结两个对称点的线段.线段OA与OC有什么关系？在平行四边形ABCD中，A，O，C三点有什么特征？

做一做：1、下列哪些图形是中心对称图形吗？（１）（２）（３）（４）

下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?探索:A’B’C’ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′

A’ABCC’B’O性质1：关于中心对称的两个图形是全等形。∵△ABC与△A`B`C`关于点O成中心对称∴△ABC≌△A`B`C`性质2：关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。∵△ABC与△A`B`C`关于点O成中心对称∴AA`、BB`、CC`经过点O且OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`中心对称的性质：

AOA连结OA，并延长到A’，使OA’=OA，例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A则A’是所求的点例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A’B’OABAB连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，则得A的对称点A’连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，则得B的对称点B’连结A’B’，则线段A’B’是所画线段

例3、如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。

ABCA’B’C’做一做1、如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。2、你能很快地找到点E的对应点F吗？ＡＢＣＤＯＥ·ＦOE=OF成立吗？EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心∴点E、F是关于点O的对称点∴OE=OF

下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？

例2、求证：在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称.分析由中心对称的定义知，要证明A、B两点关于原点o对称，只需要证明A，O，B三点共线，且AO=BO即可.证明连接AO，BO，作AC⊥x轴，BD⊥x轴,C，D分别为垂足.即A，O，B三点共线，当点A绕O点旋转180°时，点A与点B重合.所以点A(x,y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称

如图是五个小正方形拼成的图形.请你移动其中一个小正方形,重新拼成一个图形,使得所拼成的新图形:(1)是轴对称图形,但不是中心对称图形。(2)是中心对称图形,但不是轴对称图形(3)既是轴对称图形,又是中心对称图形(1)(2)(3)

谈谈这节课的收获中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称中心对称有一条对称轴---直线有一个对称中心---点图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合图形绕对称中心旋转1800后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分