2.5 有理数的乘方（5大题型）（分层练习）（解析版）.docxVIP

第2章有理数的运算

2.5有理数的乘方（5大题型）

分层练习

题型目录

考查题型一有理数幂的概念理解

考查题型二有理数的乘方运算

考查题型三有理数乘方逆运算

考查题型四乘方运算的符号规律

考查题型五乘方的应用

考查题型一有理数幂的概念理解

1．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）代数式可以表示成（????）

A．个相加 B．个3相乘 C．3个相加 D．个3相加

【答案】A

【分析】将化为，即可进行解答．

【详解】解：∵，

∴可以表示成个相加，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是将化为．

2．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）在计算时，结果可表示为（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解．

【详解】解：，

故选：．

【点睛】本题主要考查乘方的意义，乘方的符号规律，掌握以上知识的是解题的关键．

3．（2023春·江苏南京·七年级统考期中）已知，，，，，的大小关系为（用“”号连接）．

【答案】

【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．

【详解】解：，，，

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

4．（2023·江苏·七年级假期作业）下列情景描述的结果与相符的是（填写所有正确选项的序号）

①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数；

②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数

③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数．

【答案】②③/③②

【分析】根据题干叙述分别计算找出对折的次数与折痕的条数，拉扣的次数和面条的根数，分裂的次数和细胞个数的规律，判断是否符合规律即可．

【详解】①把一张报纸沿同一方向对折，对折一次有1条折痕，对折两次是3条折痕，以此类推，对折5次后有条折痕，不符合题意．

②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，拉扣一次时有两根面条，两次有4根面条，以此类推，拉扣5次有根面条，符合题意．

③由题意可得，一个这样的细胞分裂5次形成细胞个数为个，符合题意．

故答案为②③．

【点睛】本题主要考查幂的应用，清楚理解幂的含义是解决本题的关键．

5．（2023秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）（1）填表：

????

??

（2）通过填表，小明发现：当为正整数时，无论、取何值，代数式和的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整．

（_______________________）

=_______________________（乘法交换律、___________）

=．

【答案】（1），，；（2）乘方的定义，，结合律.

【分析】（1）将，的值代入计算即可求解；

（2）根据乘方的定义以及乘法运算律完成填空即可．

【详解】（1），

，

．

故答案为：，，．

（2）（乘方的定义）

（乘法交换律、结合律）

．

故答案为：乘方的定义，，结合律．

【点睛】本题考查了乘方的定义，乘法运算律，掌握乘方的意义是解题的关键．

6．（2023·浙江·七年级假期作业）（1）计算下面两组算式：

①与；②与；

（2）根据以上计算结果想开去：等于什么?（直接写出结果）

（3）猜想与验证：当为正整数时，等于什么?请你利用乘方的意义说明理由．

（4）利用上述结论，求的值．

【答案】（1）

①225，225,=;②36，36，=，

（2）

（3）见详解

（4）．

【分析】（1）①先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果，

②先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果，

（2）直接按（1）写结果即可，

（3）利用乘方的意义写成n个数相乘，利用交换律转化为与乘积即可．

（4）利用积的乘方的逆运算把，然后=，再简便运算即可．

【详解】（1）①=152=225，

=9×25=225，

=，

②=(-6)2=36，

=4×9=36，

=，

（2）

（3）．

（4）=．

【点睛】本题考查有理数乘法法则问题，先通过不同形式的计算，验证结果相同，达到初步认证，再次认证结果，通过证明先算计积再算乘法，与先算每个数的乘方再算积，验证结论成立，会逆用积的乘方运算来简便运算是解题关键．

考查题型二有理数的乘方运算

1．（2023秋·山东枣庄·七年级滕州育才中学校考开学考试）下列各组数相等的有（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】B

【分析】根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，可得答案．

【详解】解∶A.，，