函数的单调性课件 高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册(1).pptxVIP

6.1函数的单调性

-利用导数研究含参函数的单调性

北师大版选择性必修二第二章

学习目标

1.学会利用导数研

究不含参和含参函

数单调性。

3.加强直观想象与

数学运算能力的培

养.

2.学会几种典型的+含参函数的单调区

间.

核心素养++数学运算、直观想象

(1)若在某个区间内，函数y=f(x)的导数f(x)0,则在这个区间内，

函数y=f(x)单调递增；

(2)若在某个区间内，函数y=f(x)的导数f(x)0,则在这个区间内，

函数y=f(x)单调递减.

若在某个区间上f(x)≥0,且只在有限个点0,则在这个区间上，函数

y=f(x)单调递增；

若在某个区间上f(x)≤0,且只在有限个点0,则在这个区间上，函数

y=f(x)单调递减；

导数与函数的的单调性之间的关系

确定函数的定义域；

求出导数f(x);

根据f(x)0(或f(x)0)解出相应x的范围，

当f(x)0时，f(x)在相应区间是增函数，

当f(x)0时，f(x)在相应区间是减函数，

结合y=f(x)的定义域，写出单调区间.

关于不含参函数单调性求解的步骤：

O

○

O

例1.试求函数f(x)=x-Inx的单调区间.

解函数f(x)=x-Inx的定义域为(0,+x),f“()=1-=

令f(x)0,解得0x1,则f(x)在(0,1)上单调递减.

令f(x)0,解得x1,则f(x)在(1,+o)上单调递增.

∴综上所述，f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间

为(1,+o)

一利用导数判断不含参函数的单调性

①当k≤0时，kx-10

∴f(x)0,则f(x)在(0,+输)上单调递减.

②当k0时，由f(x)0,,解得(由f(x)0,

∴f(x)的单调递减区间为1,单调递增区间为1

探究1.试求函数f(x)=kx-Inx的单调区间.

解函数f(u)=kx-Inx的定义域为(0,+x),

综上所述，当k≤0时，f(x)的单调递减区间为(0,+o);

当k0时，f(x)的单调递减区间为,单调递增区间；

二利用导数判断含参函数的单调性

,解得

·

通过对参数的讨论，画出g(x)的草图，从而得到f(x)0或f(x)0的解集.

求出f(x),并整理变形，提炼出决定导函数正负的核心函数g(x).

含参函数的单调性解法步骤：

求函数f(x)的定义域.

不仅注意直线的升降，还要注意零点与定义域的关系

g(x)=ax+b

反思感悟：

导数化简后，决定符号的核心部分是【一次形函数】

a=0,

b0

a=0,

b0

b

a

a0

b

d

a0

解①当a-2时，∵,∴等价于(ax+1)(2x-1)0

易得函数g(x)在(和上单调递增，同理可得在上单调递减；

②当a=-2时，恒成立，

∴函数g(x)在(0,+o)上单调递增；

③当-2a0时，∵,∴等价于(ax+1)(2x-1)0,易

得函数g(x)在i和)上单调递增，同理可得在i上单调递减.

探究2.若将f(x)改为g(x)=lnx-ax²+(a-2)x,a0,试讨论函数g(x)的单调性.

一方面考查二次函数开口方向，根的个数，根的大小关系，另一方面考查根与定义域的关系。四个因素

a=0时，演变成一次型，参考上一个模块

反思感悟：

导数化简后，决定符号的核心部分是【二次形函数】

探究3.若

解函数

①当A=1+4m≤0,即

∴f(x)在(-o,+o)

②当A=1+4m0,即

求f(x)的单调区间.

的定义域为R,对f(x)求导，得f(x)=x²-x-m,

时，方程无解，f(x)≥0恒成立，

单调递增。

时，f(x)在(-o,+o)单调递增。

,+○)单调递增，f(x)在

,+)单调递增，f(x)在

时，f(x)在(-o,

∴f(x)在(-o,

综上所述：当

则△=1+4m

单调递减

单调递

时，解

减。

)和

和

,

,

1

课后练习：求f(x)=ax²-(a+1)x+lnx,a0的单调区间

解：的定义域为