(6)--第1节2：差分解法二数学物理方程与特殊函数.pdf

三、热传导方程的差分格式

以一维热传导方程的如下混合问题

u22u

，=

a20x1,0tT,

tx



=

ut0f(x),0x1,f(0)f(1)0,(1)



uu0,0tT

x0x1





为例，介绍显式的差分格式。做两族平行线

T



xxiix,i0,1,2,,N=−1,N,ttjjt,j0,1,2,,.

t



此处，T/t的整数部分.

Nx1,T/=t表示



三、热传导方程的差分格式

(x,t),i1,2,,N=−1;j1,2,,T/=t

在网格的内结点ij

处分别用u(x,t)−u(x,t−t)

ijij

，

t

u(x+x,t−t)−2u(x,t−t)+u(x−x,t−t)

ijijij

2

(x)

2

uu

代替导数，.于是(1)中的微分方程化成差分方程

2

tx

U−UU−2U+U