(5.2.10)--3.5 回归分析1——线性回归.ppt

数学建模MathematicalModeling

回归分析

回归分析基本概念01

一、回归分析基本概念回归分析背景亩产量与播种量、施肥量的关系身高与体重的关系

一、回归分析基本概念?根据样本信息来描述两种或两种以上变量间的相互依赖的定量关系的统计分析方法称为回归分析。因变量：我们所研究的或者特别关注的变量称为因变量自变量：影响这一变量的诸多因素我们称为自变量回归分析背景

一、回归分析基本概念回归分类一个自变量两个及两个以上自变量多元回归线性回归非线性回归回归模型一元回归线性回归非线性回归

一、回归分析基本概念回归模型现设一个问题中有因变量Y以及自变量X1,X2,...,Xp，有模型：其中?为观察值Y围绕它的期望值E(Y|X1,...,Xp)的离差，是一个不可观测的随机变量，又称为随即干扰项或随机误差项。称函数f(X1,...,Xp)=E(Y|X1,...,Xp)为Y对X1,...,Xp的回归函数利用自变量X1,...,Xp的值更好地逼近因变量Y就是在均方误差最小的意义下使回归函数效果最好。称方程Y=f(X1,...,Xp)为Y对X1,...,Xp的回归方程

一、回归分析基本概念相关性分析与回归分析的区别1、相关性分析分析只研究变量间的相关方向和相关密切程度，无须明确自变量和因变量；而回归分析必须明确自变量和因变量，并且只能从自变量推测因变量。2、相关性分析无法指出变量之间相关关系的具体形式；而回归分析能得到变量之间的定量关系，从而可以通过已知量预测未知量。3、相关性分析一般涉及的变量都是随机的；而回归分析中的因变量是随机的，自变量则作为研究对象，是给定的。

一元线性回归02

二、一元线性回归一元线性回归模型其中：回归系数x：自变量y：因变量

二、一元线性回归一元线性回归模型xy(xn,yn)(x1,y1)?????????(x2,y2)(xi,yi)其中：且?1,?2,...,?n相互独立。主要任务：（1）利用样本观测值估计回归系数（2）对方程的线性关系作显著性检验（3）利用回归方程作预测

二、一元线性回归回归系数的估计利用最小二乘法可得其中一元线性回归方程：

二、一元线性回归回归方程的显著性检验对n个样本点(xi，yi),i=1,2,…,n，其回归方程为检验该回归方程是否有意义的问题可以转化为检验以下假设H0是否为真：常用的检验方法F检验（方差分析法）和判定系数R2检验。

二、一元线性回归回归方程的显著性检验1）F检验在H0成立时，F检验统计量为拒绝域为

2）判定系数R2检验判定系数定义为：回归平方和占总平方和的比例，即二、一元线性回归回归方程的显著性检验在H0成立时，SR=0，得R2=0。因此，R2越接近于0，方程越不显著；越接近于1，方程越显著，也就是回归直线对观测值得拟合程度越好。判定系数等于样本相关系数的平方，即R2＝r2

二、一元线性回归预测若建立了回归方程，并经检验该方程是显著的，则可将该回归方程用于y的预测。在x=x0处，y的回归预测值为

二、一元线性回归举例分析求经验回归方程并检验线性关系的显著性。在家庭消费的例子的总体中有如下一个样本：

二、一元线性回归举例分析1）建立模型2）参数估计经验回归方程为：3）显著性检验判定系数R2＝r2=0.9766F检验法F=334.4876F0.95(1,8)=5.3177显著