(5.2.8)--3.4 相关性分析——梭梭生长与气候的关系.ppt

数学建模MathematicalModeling

相关性分析PopulationForecastModel

相关性分析背景01

一、相关分析背景现象间的依存关系大致可以分成两种类型：函数关系：指现象间所具有的严格的确定性的依存关系。相关关系：指客观现象间确实存在关系，但数量上不是严格对应的依存关系。

常见的相关性分析方法02

二、常见的相关性分析方法灰色关联度灰是介于白和黑之间的概念，白指信息确定、数据完整；黑指信息很不确定，数据很少；灰指信息部分不确定。（1）背景灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。灰色关联度分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，作为衡量因素间关联程度的一种方法。

二、常见的相关性分析方法灰色关联度（2）计算方法选取参考序列假设有m个比较序列两级最小差两级最大差分辨率，通常取值在[0,1]之间

则称为比较序列xi对参考序列x0在k时刻的关联系数。灰色关联度ri计算公式为：二、常见的相关性分析方法灰色关联度

二、常见的相关性分析方法灰色关联度例：给出已经初值化的序列如下：第一步：求差序列，计算各个时刻xi与x0的绝对差如下序号123456|x0(k)-x1(k)|00.0660.1660.250.6861|x0(k)-x1(k)|00.0250.9250.8751.3752.25|x0(k)-x1(k)|00.11.31.452.12.8下面分四步计算关联度

二、常见的相关性分析方法灰色关联度第二步：求两级最小差和两级最大差第三步：计算比较序列与参考序列各个时刻的关联系数第四步：计算比较序列与参考序列的灰色关联度

二、常见的相关性分析方法斯皮尔曼等级相关（等级差数法）斯皮尔曼等级相关是根据等级资料研究两个变量间相关关系的方法。它是依据两列成对等级的各等级数之差来进行计算的。（1）适用对象主要用于解决称名数据和顺序数据相关的问题。称名数据：如性别、颜色、类别。一般不能对这类数据进行加减乘除运算。顺序数据：如在各种的比赛中,我们常常会设置名次：第一名、第二名、...等。只能进行顺序递推运算。

二、常见的相关性分析方法斯皮尔曼等级相关（等级差数法）（2）计算步骤①将数量标志和品质标志的具体表现按等级次序编号②得出两个标志对应等级编号的差di③计算斯皮尔曼等级相关系数ρ，以评价变量之间的相关性，计算公式为

二、常见的相关性分析方法皮尔逊相关系数（1）计算公式皮尔逊相关系数用于度量两个变量X和Y之间的相关（线性相关），值介于-1与1之间。

二、常见的相关性分析方法皮尔逊相关系数(2)相关系数取值解释相关强度等级表数值范围相关程度0.8-1.0极强相关0.6-0.8强相关0.4-0.6中等程度相关0.2-0.4弱相关0.0-0.2极弱相关或无相关（3）使用情况在确定两组数据是否在一条线上时，比较适合使用皮尔逊相关系数，如国民收入和居民储蓄，高中成绩和高考成绩等。

案例分析03

三、案例分析——梭梭生长量与气候因子的相关分析下表为某年梭梭逐月生长量(X0,单位cm)、月平均气温(X1，单位℃)、月降水量(X2，单位mm)、月日照时数(X3，单位h)和月平均相对湿度（X4，单位％）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子.

三、案例分析灰色关联度第一步：将数据按线性比例法去量纲，得到下表．第二步：计算两级最小差与两级最大差．

第三步：取，计算关联系数三、案例分析灰色关联度第四步：计算关联度可得

三、案例分析斯皮尔曼等级相关（等级差数法）第一步：将数据按大小顺序排序，则得到下表．

三、案例分析斯皮尔曼等级相关（等级差数法）第二步：计算等级差d1d2d3d4d5d6d7d8d9d10d11d12010100110101301132201140013331304011532656102325第三步：计算斯皮尔曼等级相关系数可得

三、案例分析结果分析从灰色关联度和斯皮尔曼等级相关的结果可以看出：梭梭逐月生长量与月平均气温关系最密切，其次是月降水量和月日照时数，关系最不密切的是月平均相对湿度.因此影响梭梭逐月生长量的主要影响因子是月平均气温。

模型应用04

四、模型应用商品个性化推荐文献检索

四、模型应用大学生的个性化培养