高中数学：函数的零点学案.docx

4.5.1函数的零点与方程的解

一、学习目标

1.了解函数零点的概念，掌握函数零点求法.

2.理解函数零点存在定理并能应用.

二、学习过程

（一）探究一：函数的零点

零点的概念：______________________________________________________

（二）探究二：函数零点存在定理

问题1：下图是一个定义在[0,12]的函数的部分图象，请将其可能的函数图象补充完整。并思考该函数在（0,12）是否一定有零点？

问题2：假设函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，请画出下列三种情况下经过A、B两点的可能的函数图象

思考：函数y=f(x)在区间（a,b）存在零点的条件是什么？

【辨析】下列结论是否正确,并说明理由。

已知函数y=f(x)在区间[a,b]上图象是连续的，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点。

（）

已知函数y=f(x)在区间[a,b]上图象是连续的，且f(a)f(b)≥0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点。（）

已知函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点。（）

已知函数y=f(x)在区间[a,b]上图象是连续的，且存在零点，则f(a)f(b)0。（）

（三）典例分析

例1（1）已知函数y=f(x)的图象是连续不断的一条曲线，且有如下对应值表，则函数在哪些区间内一定

有零点()

x

1

2

3

4

5

f(x)

20

-5.5

-2

6

18

A.(1，2)B.(2，3)C.(3，4)D.(4，5)

（2）函数在下列哪个区间有零点()

A.(0，1)B.(1，e)C.(e，3)D.(3，4)

例2方程有无实数解？若有，有几个？

【学以致用】判断下列函数有没有零点，若有，则指出零点的大致区间.

（四）课堂小结

（五）课堂评价

1.（多选题）下列图象表示的函数中有零点的是（）

函数的零点是__________

函数的零点个数是______

已知函,则在内（）

至少有一个实数根B.至多一个实数根C.没有实数根D.有唯一实数根

方程的根在内，则k等于__________