(5.2.12)--3.6 回归分析2——非线性回归.ppt

数学建模

MathematicalModeling

回归分析

PopulationForecastModel

多元线性回归

03

三、多元线性回归

其矩阵形式为：

其中：

三、多元线性回归

最小方差线性无偏估计为：

Y对于X的多元回归方程为：

最小二乘法

三、多元线性回归

检验因变量与所有的自变量和之间是否存在一个显著的线性关系，也被称为总体的显著性检验。

平方和分解公式：

提出假设

当H0为真时，则表示y不受x的影响，说明模型不成立；当H1真时，则x与y之间有一定的线性关系，说明模型可以成立。

三、多元线性回归

F检验

H0成立时，F统计量为：

H0的拒绝域为

三、多元线性回归

判定系数检验

其中

三、多元线性回归

回归系数的显著性检验就是用来确定某个自变量xi对因变量y的影响是否显著。

需要对每一个自变量都要单独进行检验。

采用t检验。

在多元线性回归中，回归方程的显著性检验不再等价于回归系数的显著性检验。

三、多元线性回归

假设

检验统计量t

拒绝域

非线性回归

04

四、非线性回归

几种常见的非线性模型：

双曲线方程；

幂函数方程；

指数曲线方程

对数曲线方程；

S型曲线方程

特点：因变量y与x之间不是线性关系

思想方法：可通过变量代换转换成线性关系

注意要点：并非所有的非线性模型都可以化为线性模型

四、非线性回归

图像：

基本形式：

线性化变换：

四、非线性回归

图像：

基本形式：

线性化变换：

四、非线性回归

基本形式：

线性化变换：

图像：

四、非线性回归

图像：

线性化变换：

基本形式：

四、非线性回归

基本形式：

图像：

线性化变换：

四、非线性回归

下面是某公司在六年里获得的利润.（单位：万元），根据这些数据研究利润与年份的回归关系：

解：将数对（1,112），（2,149），…，（6,867）标在平面上，观察这些点的位置，发现用指数曲线y=abx来描述x与y之间的关系是比较合适的.

四、非线性回归

按上面所述，作变换：

变换后的线性方程为：

四、非线性回归

四、非线性回归

所以

线性模型Y=α+βX中参数的最小二乘估计为：

再利用Y=lny,X=x,我们得到

于是，原变量之间的非线性回归方程为：

模型拓展

05

五、模型拓展