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2023-2024学年江西省赣州市于都县八年级(下)期中数学试卷
一、选择题:本题共6小题,每小题3分,共18分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中,最简二次根式是(????)
A.12 B.7 C.
2.若二次根式x?3有意义,则x的取值范围是
A.x3 B.x≥3 C.
3.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的周长是
A.10
B.15
C.18
D.20
4.△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c
A.b2?c2=a2 B.a:b:c=5:12:13
C.∠A:
5.如图,将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE,连接AD、
A.△ABE是等腰三角形 B.四边形ABCD是平行四边形
C.四边形A
6.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点D作DE⊥AB于点E,连接OE,若
A.48
B.60
C.96
D.192
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
7.当a=?1时,二次根式13+
8.如图,在?ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若AO=
9.如图,在?ABCD中,请添加一个条件:______,使得?A
10.如图,长方形E的长是宽的2倍,图中所有阴影四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,已知正方形A、B、C的面积依次为5、23、10,则正方形D的面积为______.
11.勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a,b,c的方程,满足这个方程的正整数解(a,b,c)通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5
12.在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,
三、计算题:本大题共1小题,共6分。
13.佳佳给出的解题过程:6×23?24÷3的解题过程:
6×23?
四、解答题:本题共10小题,共78分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
(1)计算:220+345?80;
15.(本小题6分)
已知:如图,四边形ABCD中,∠ACB=90°,AB=
16.(本小题6分)
如图,在?ABCD中,点E、F分别在BC,AD上,且BE=DF,连接A
17.(本小题6分)
如图,在菱形ABCD中∠BCD=120°,P是AB的中点.请仅用无刻度直尺完成下列作图,
(1)在图1中,过点P作BC的平行线,与CD交于点
18.(本小题8分)
如图,一根细线上端固定,下端系一个小重物,让这个小重物来回自由摆动,来回摆动一次所用的时间t(单位:秒)与细线长度l(单位:m)之间满足关系t=2πl10,
(1)当所花时间为t
19.(本小题8分)
小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测量风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作:
①测得水平距离BD的长为15米;
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米;
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.
(1)求风筝的垂直高度CE;
(2
20.(本小题8分)
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为△ABC的中线.BE/?/DC,BE=
21.(本小题9分)
如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠D=90°,E为边BC上一点,且EC=AD,连接AC.
(
22.(本小题9分)
阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+22=(1+2)2,善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b2=(m+n2)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b2=m2+2n2+2mn2.
∴a=m2+2n2,b=
23.(本小题12分)
菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”.
(1)如图1,已知菱形ABCD的边长为2,设菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为m,n.若我们将菱形的“接近度”定义为|m?n|(即“接近度”=|m?n|),于是|m?n|越小,菱形就越接近正方形.
①若菱形的“接近度”=??????,菱形就是正方形;
②若菱形的一个内角为60°,则“接近度”=??????.
(2)如图2.已知矩形ABCD的对角线AC
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】解:A、12=22,故本选项不符合题意;
B、7是最简二次根式,,故本选项符合题意;
C、8=22,故本选项不符合题意;
2.【答案】B?
【解析】解:根据题意,得
x?3≥0,
解得x≥3;
故选:B.
二次根式的被开方数
3.【答案】D
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