2023-2024学年江西省吉安市十校联盟七年级（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年江西省吉安市十校联盟七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列计算正确的是(????)

A.a2+a2=a4 B.

2.圆的面积计算公式为S=πR2(R

A.π B.R，S C.π，R D.π，R，S

3.如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；

A.①②

B.②③

C.①④

4.下列说法正确的有(????)

①同位角相等；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(2a+3b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要

A.2，8，5 B.3，8，6 C.3，7，5 D.2，6，7

6.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB=7，AC=10，

A.18

B.22

C.28

D.32

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为______．

8.一个角比它的补角小12°，则这个角的度数为______°.

9.一个长方形的周长为14，其中它的长x为自变量，宽y为因变量，则y与x之间的关系式为______．

10.若x2+2(m?3

11.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是______．

12.(2x+3)x+

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.(本小题6分)

计算：

(1)(?12)?

14.(本小题6分)

先化简，再求值：[(a+2b)(

15.(本小题6分)

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作图．

(1)在图①在过点C作AB的平行线CD；

(2)在图②中过点C作C

16.(本小题6分)

填空并完成以下证明：

已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．

证明：FH⊥AB(已知)

∴∠BHF=______．

∵∠1=∠ACB(已知

17.(本小题6分)

将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm

白纸张数x(张

1

2

3

4

5

…

纸条总长度y

20

______

54

71

______

…

(2)直接写出y与x的关系式：______．

(3)

18.(本小题8分)

如图，某小区有一块长为(a+4b)米，宽为(a+3b)米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．

(1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；(结果化为最简)

19.(本小题8分)

如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°

20.(本小题8分)

自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛，积极训练.以下图象是他最近一次在深圳湾体育公园骑车训练，离家的距离s(km)与所用时间t(h)之间的关系.请根据图象回答下列问题：

(1)途中小轩共休息了______小时；

(2)小轩第一次休息后，骑行速度恢复到第1小时的速度，请求出目的地离家的距离a是多少km？

(

21.(本小题9分)

已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．

(1)化简：|a?b+c|?|b

22.(本小题9分)

如图1，AB/?/CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：过P作PE/?/AB，通过平行线性质来求∠APC．

(1)问题解决：按小明的思路，求∠APC的度数；

(2)问题迁移：如图2，AB/?/CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB

23.(本小题12分)

[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．

例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

(1)观察图②，请你写出(a+b)2、(a?b)2、ab之间的等量关系是______；

(2)根据(1)中的等量关系解决如下问题：若x+y=6，xy=112，求(

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：A、a2+a2=2a2，故此选项不符合题意；

B、a3?a2=a4，故此选项不符合题意；

C、

2.【答案】B?

【解析】解：在圆的面积计算公式S=πR2中，