2023-2024学年河南省南阳市高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年河南省南阳市高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.与角?2024°4′

A.?404°4′ B.?224°

2.已知A(1,2)，B(4,3

A.10 B.11 C.12 D.13

3.在扇形AOB中，∠AOB=2，且弦

A.2sin2 B.1sin2

4.在梯形ABCD中，∠BAD=

A.25 B.15 C.10 D.5

5.在△ABC与△A1B1C1中，已知AB=A

A.x∈(0,32] B.

6.小娟，小明两个人共提一桶水匀速前进，已知水和水桶总重力为G，两人手臂上的拉力分别为F1，F2，且|F1|=|F2|，

A.θ越小越费力，θ越大越省力

B.始终有|F1|=|F2|=|G|

7.若α,β,θ∈(0,π2)，且cosα

A.αθβ B.αβ

8.已知f(x)=sin(ωx+φ

A.?1

B.?32

C.

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列等式恒成立的是(????)

A.sin(π+α)=sin

10.已知向量a=(1,2)，|

A.a在b上的投影数量是?12

B.b在a上的投影向量是(?55,?2

11.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中

A.A=2

B.ω=23

C.φ=

12.在△ABC中，AB=2，A

A.△ABC的周长是5+7 B.BC边上的中线长72

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若x∈[0,2π]，满足条件s

14.将函数y=12sin2x的图象上各点向左平移

15.已知sin(α?5π3)

16.在△ABC中，D为BC边上的任一点，若cosB=1

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

如图，以Ox为始边作角α与β(0βπ2απ)，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点Q的坐标为(x

18.(本小题12分)

如图，在平行四边形ABCD中，点M为AB中点，点N在BD上，3BN=BD．

(1)设AD=a，AB=b

19.(本小题12分)

(1)已知A(?1,0)，B(0,2)，求满足AB?AD=5，|A

20.(本小题12分)

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a?b．

21.(本小题12分)

已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)在(π6,5π12

22.(本小题12分)

已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，G为△ABC的重心，AD为BC边上的

中线．

(1)若△ABC的面积为332

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：∵?2024°4′=?5×360°?224°4′

2.【答案】D?

【解析】解：A(1,2)，B(4,3)，C(x,6)，

则AB?=(3

3.【答案】B?

【解析】解：设扇形的圆心角大小为α(rad)，半径为r，扇形的面积为SAOB=12r2α.

∵∠AOB=2，且弦A

4.【答案】A?

【解析】解：∵AD?BC=AD?(BA+AD+DC)=AD?BA+AD

5.【答案】D?

【解析】解：由已知得△ABC有唯一解，AB=A1B1=x，BC=B1C1=3，C=C1=π3，

因为△ABC≌△A1B1C1，

由正弦定理可知ABsinC=BCsinA，即s

6.【答案】C?

【解析】解：根据题意，由于F1+F2=G，又由|F1|=|F2|，则四边形为菱形，

则有|F1|=|F2|=|G|2cosθ2，

对于A，由于|G|不变，则θ越小越省力，θ越大越费力，A错误；

对于B，由于

7.【答案】B?

【解析】解：因为若α,β,θ∈(0,π2)，且cosα=tanα，cosβ=β，cosθ=sinθ，

若π4απ2，则tanα1，cosα22，显然不符合题意，

若π4

8.【答案】C?

【解析】解：由题意可得，函数图象关于x=0+2π32=π3对称，

故T=4(π3?π12)=π，ω=2，f(x)=sin(2x+φ)，

9.【答案】BC

【解析】解：sin(π+α)=?sinα，故A错误；

cos(α?π2)=cos(π

10.【答案】AD

【解析】解：因为a=(1,2)，|b|=2，|a+b|=7，

所以|a|=1+4=5，a2+2a?b+b2=7，

即5+4+2a?b=7，所以a?b=?1，

对于A，a在b上的投影数量是a?

11.【答案】AC

【解析】解：因为f(x)在[π6,π2]上上具有单调