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课题:指数与指数幂的运算(一)

教学目标:

了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法.理解根式的概念,掌握n次方根的求解.

学习过程:

一、复习准备:

1、提问:正方形面积公式?正方体的体积公式?

2、回顾初中根式的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的___________;记作:___,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的__________.记作:______.

二.讲授新课:

1.根式的概念及运算:

①定义n次方根:一般地,若,那么叫做的次方根.(throot),其中,,简记:.

练习1:

讨论:当n为奇数时,n次方根情况如何?,当n为偶数时,正数的n次方根情况?

结论:

强调:负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0,即.

练习2:,则的4次方根为;,则的3次方根为.

②定义根式:像的式子就叫做根式(radical),这里n叫做根指数(radicalexponent),a叫做被开方数(radicand).

③计算、、→探究:、nan的意义及结果?(特殊到一般)

结论:

2、例题讲解

例1:求下列各式的值

三、巩固练习:

1.计算或化简:;(推广:,a0).

2、化简:;

3、求值化简:;;;()

四、小结:

1.根式的概念:若n>1且,则

为偶数时,;

2.掌握两个公式:

五、作业:书P59、1题.

六,后记

课题:指数与指数幂的运算(二)

教学目标:

使学生正确理解分数指数幂的概念,掌握根式与分数指数幂的互化,掌握有理数指数幂的运算.

学习过程:

一、复习准备:

1.提问:什么叫根式?→根式运算性质:=?、nan=?、=?

2.计算下列各式的值:;;,,

二、讲授新课:

1.分数指数幂概念及运算性质:

定义分数指数幂:

规定;

练习:A.将下列根式写成分数指数幂形式:

;;

B.求值;;;.

讨论:0的正分数指数幂?0的负分数指数幂?

指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

指数幂的运算性质:

ar·ar=ar+s

2.例题:

例1(P51,例2)计算

①②③④

例2(P51,例3)用分数指数幂的形式表示下列各式(>0)

,,

3、无理指数幂

的结果?→

定义:无理指数幂.(结合教材P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义)

无理数指数幂aα

三、巩固练习:

1、练习:书P541、2、3题.

2、求值:;;;

3、化简:;

4.计算:的结果

5.若

四.小结:

1.分数指数是根式的另一种写法.

2.无理数指数幂表示一个确定的实数.

3.掌握好分数指数幂的运算性质,其与整数指数幂的运算性质是一致的.

五、作业:书P592、4题.

后记:

课题指数与指数幂的运算(三)

教学目标:

n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式,掌握根式与分数指数幂的运算.

学习过程:

一、复习提问:(学生回答,老师板演)

1.提问:什么叫做根式?运算性质?

2.提问:分数指数幂如何定义?运算性质?

3.基础习题练习:(口答下列基础题)

①n为时,.

②求下列各式的值:;;681;6(?2)2;15?32

二、教学典型例题:

例1.(P52,例4)计算下列各式(式中字母都是正数)

(1)(2)

例2.(P52例5)计算下列各式

(1)(2)>0)

例3..已知=3,求下列各式的值:

(1)a+a?1;(2)

三、巩固练习:

化简:(x

已知,试求f(x

用根式表示,其中.

4.已知x+x-1=3,求下列各式的值:(

5.求值:2532;;;;;

6.已知,求的值.

四、小结:

熟练掌握有理指数幂的运算法则,化简的基础.

2.含有根式的式子化简,一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.

五,作业

化简:(1)

(2)

(3)

后记

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