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课题:指数与指数幂的运算(一)
教学目标:
了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法.理解根式的概念,掌握n次方根的求解.
学习过程:
一、复习准备:
1、提问:正方形面积公式?正方体的体积公式?
2、回顾初中根式的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的___________;记作:___,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的__________.记作:______.
二.讲授新课:
1.根式的概念及运算:
①定义n次方根:一般地,若,那么叫做的次方根.(throot),其中,,简记:.
练习1:
讨论:当n为奇数时,n次方根情况如何?,当n为偶数时,正数的n次方根情况?
结论:
强调:负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0,即.
练习2:,则的4次方根为;,则的3次方根为.
②定义根式:像的式子就叫做根式(radical),这里n叫做根指数(radicalexponent),a叫做被开方数(radicand).
③计算、、→探究:、nan的意义及结果?(特殊到一般)
结论:
2、例题讲解
例1:求下列各式的值
三、巩固练习:
1.计算或化简:;(推广:,a0).
2、化简:;
3、求值化简:;;;()
四、小结:
1.根式的概念:若n>1且,则
为偶数时,;
2.掌握两个公式:
五、作业:书P59、1题.
六,后记
课题:指数与指数幂的运算(二)
教学目标:
使学生正确理解分数指数幂的概念,掌握根式与分数指数幂的互化,掌握有理数指数幂的运算.
学习过程:
一、复习准备:
1.提问:什么叫根式?→根式运算性质:=?、nan=?、=?
2.计算下列各式的值:;;,,
二、讲授新课:
1.分数指数幂概念及运算性质:
定义分数指数幂:
规定;
练习:A.将下列根式写成分数指数幂形式:
;;
B.求值;;;.
讨论:0的正分数指数幂?0的负分数指数幂?
指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
指数幂的运算性质:
ar·ar=ar+s
2.例题:
例1(P51,例2)计算
①②③④
例2(P51,例3)用分数指数幂的形式表示下列各式(>0)
,,
3、无理指数幂
的结果?→
定义:无理指数幂.(结合教材P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义)
无理数指数幂aα
三、巩固练习:
1、练习:书P541、2、3题.
2、求值:;;;
3、化简:;
4.计算:的结果
5.若
四.小结:
1.分数指数是根式的另一种写法.
2.无理数指数幂表示一个确定的实数.
3.掌握好分数指数幂的运算性质,其与整数指数幂的运算性质是一致的.
五、作业:书P592、4题.
后记:
课题指数与指数幂的运算(三)
教学目标:
n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式,掌握根式与分数指数幂的运算.
学习过程:
一、复习提问:(学生回答,老师板演)
1.提问:什么叫做根式?运算性质?
2.提问:分数指数幂如何定义?运算性质?
3.基础习题练习:(口答下列基础题)
①n为时,.
②求下列各式的值:;;681;6(?2)2;15?32
二、教学典型例题:
例1.(P52,例4)计算下列各式(式中字母都是正数)
(1)(2)
例2.(P52例5)计算下列各式
(1)(2)>0)
例3..已知=3,求下列各式的值:
(1)a+a?1;(2)
三、巩固练习:
化简:(x
已知,试求f(x
用根式表示,其中.
4.已知x+x-1=3,求下列各式的值:(
5.求值:2532;;;;;
6.已知,求的值.
四、小结:
熟练掌握有理指数幂的运算法则,化简的基础.
2.含有根式的式子化简,一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.
五,作业
化简:(1)
(2)
(3)
后记
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