北师版初中八年级上册数学精品授课课件 第二章 实数 7 二次根式 第1课时 二次根式.pptVIP

二次根式北师大版八年级上册观察下列代数式：这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢?它们都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.创设情境，导入新课一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.a可以是数，也可以是式概念：二次根式的双重非负性被开方数a≥0，表示a的算数平方根【拓展训练】当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？x-3≥0x≥3答：当x≥3时，在实数范围内有意义。要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.【变式训练】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？【变式训练】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？二次根式有什么性质呢？思考探究，获取新知问题1：计算下列各式，你能得到什么猜想？661010问题2：计算下列各式，你能得到什么猜想？问题3：根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流。积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积；商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根.结论一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.归纳（1）你是怎么发现的被开方数含有开得尽方的因数的？你是怎么判断是最简二次根式的？（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？与同伴进行交流.1.化简：随堂练习【教材P42随堂练习】2.下列式子是二次根式的有（）个.A.2B.3C.4D.5D3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）.B巩固练习1.化简：【教材P43习题2.9第1题】巩固练习1.化简：【教材P43习题2.9第1题】2.一个直角三角形的斜边长为15cm，一条直角边长为10cm，求另一条直角边长.【教材P43习题2.9第2题】解：根据勾股定理可得另一条直角边=答：另一条直角边的边长是cm。3.如图，两个正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释吗？【教材P43习题2.9第3题】面积为8面积为2解：由图可知，左边正方形边长为，右边正方形边长为.观察图可知，两个右边正方形边长的和（即）等于左边正方形的边长.【教材P43习题2.9第4题】4．如图，方格纸中每个小方格的边长为1，画一条长为的线段.ACB课堂小结回顾本节课的内容，你获得哪些知识？完成练习册中本课时的习题。课后作业