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四年级下学期数学思维(1)

第一讲：和倍问题

【例题】

一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场公鸡、母鸡各有多少只？

【解题策略】

这是一道典型的和倍问题，已知母鸡是公鸡的4倍，母鸡和公鸡共有675只，我们先来画线段图表示题意。

1倍

1倍

4倍675只

4倍

675只

从图中可以看出，把公鸡的只数看作1倍数，那么母鸡就是4倍数，而675只鸡就是公鸡的1倍加上母鸡的4倍数，即5倍数。也就是公鸡和母鸡的总只数是公鸡的4+1=5（倍）。

这样就可以求出1倍数是多少只，即

公鸡的只数是675÷5=135（只）；

母鸡的只数是135×4=540（只）。

综合算式是675÷（4+1）=135(只)，135×4=540（只）。

所以这个养鸡场有公鸡135只，母鸡540只。

【练一练】

1.公园运进一批郁金香和玫瑰花，玫瑰花是郁金香的4倍，两种花共有1500棵。郁金香和玫瑰花各有多少棵？

2．师、徒两人共同工作2小时，一共生产了240个零件。已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，求师、徒每小时各生产了多少个零件？

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第二讲：差倍问题

【例题】

同学们锻炼身体，参加跑步的人数比参加打球的多150人。已知参加跑步的人数是打球的4倍，参加跑步的有多少人？

【解题策略】

这是一道典型的差倍问题，让我们画线段图来帮助分析：

1倍多150人

1倍

多150人

4倍

跑步人数

从图中可以看出，把打球的人数看作1倍数，跑步的人数是4倍数，而跑步的人数比打球的多150人，正好是打球的4-1=3（倍）。用相差的人数除以相对应的倍数求出1倍数，即打球的人数，再求出跑步的人数。

算式是150÷（4-1）=50（人）………………打球人数

50×4=200（人）………跑步人数

这样就求出跑步人数是200人。

【练一练】

1.一个数的末尾添上一个零，得到的数比原来多720.原来的数是多少？

2.四（1）班学生买水果慰问老人，买的苹果比梨多13千克。比梨的2倍多1千克。四（1）班学生买了多少苹果？多少梨？

第三讲：归一问题

【例题】

李欣3分钟可以完成24道口算题，照这样的速度，李欣15分钟可以完成多少道口算

题？

【解题策略】

读完题，我们知道，要求李欣15分钟可以完成多少道口算题，首先要求出1分钟李欣完成口算题的单位量，再求15个这样的单位量。从3分钟可以完成24道，可求出1分钟完成几道口算题：24÷3=8（道），再求15分钟可以完成的口算题：8×15=120（道），即

24÷3×15=120（道）

动动脑筋，你是否观察到这道题还可以用另一种方法？？可以这样想，由于15分钟是3分钟的5倍，那么李欣15分钟口算量也是3分钟口算量的5倍，即

15÷3×24=120（道）

【练一练】

某地产的铁矿石，每10千克含铁6千克，现需2700千克铁，需要开采这种铁矿石多少千克？

2.3台拖拉机4小时可以耕地3600公顷，照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地多少公顷？

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第四讲：平均数问题

【例题】

在对我校四（1）班同学的年龄进行调查统计后，发现班上9岁的有20人，10岁的有24人，11岁的有1人，这个班同学的平均年龄是多少岁？

【解题策略】

要求平均年龄，就是要知道四（1）班的年龄总和以及四（1）班的总人数。总人数在这里比较容易得到：20+24+1=45（人）。总的年龄呢？

首先要分别把9岁、10岁、11岁的学生年龄和求出来。9岁同学的年龄和：9×20=180（岁）；10岁同学的年龄和:10×24=240(岁)；11岁同学的年龄和：11×1=11（岁）。把这三个年龄和加起来就是要求的年龄总和：180+240+11=431（岁）。最后用年龄总和÷四（1）班的总人数=四（1）班同学的平均年龄：431÷45≈9.6（岁）。

列式如下：（1）四（1）班同学的年龄总和是

9×20+10×24+11×1=431（岁）

（2）四（1）班同学的总人数是

20+24+11=45（人）

（3）四（1）班同学的平均年龄是

431÷45≈9.6（岁）

【练一练】

1.有六个数的平均数是8，若把其中一个数改为9，这六个数的平均数是7.改动的数原来是多少？

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