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相似三角形基本模型综合培优训练（三）

1．如图，点E是边长为8的正方形ABCD的边CD上一动点，连接AE，将线段AE绕点E逆时针旋转90°到线段EF，连接AF，BF，AF交边BC于点G，连接EG，当AF+BF取最小值时，线段EG的长为（????）

A．8 B．7 C．9 D．

2．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，连接BG．若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

3．如图，等边的边长是，点是线段上一动点，连接，点是的中点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当是直角三角形时，则线段的长度为______．

4．如图，△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，F是DE的中点，若点E是直线BC上的动点，连接BF，则BF的最小值是_____．

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∠BAC的角平分线EA与∠BCA的角平分线CD相交于点O，已知BD=4，OC=2，则OE=_________．

6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与BC边上的点重合，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点B与AD边上的点重合，折痕为EF，连接，，若，则的值为__________．

7．如图，等边边长为，点，分别是，边上的动点，且，作平行四边形PQCR，则用含的代数式表示平行四边形PQCR的面积为_____；当PCAR时，______．

8．如图，菱形中，，对角线相交于点，点、分别是边、上的点，且，连接、分别交对角线于点、，若，，则的面积为__．

9．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一动点，点F是BC所在直线上的动点．

(1)如图①，若∠EDF＝90°，请判断线段AE、BF、AC之间的数量关系，并说明理由；

(2)如②，若∠EDF＝45°，判断（1）中的结论是否发生变化，若不变，请说明理由若改变，请提出新的结论并说明理由；

(3)在（2）的条件下，过点D作DG⊥ED，交AC的延长线于点G，若AC＝4，AE：EC＝1：3，请直接写出的值为．

10．如图1在中，，，是中点，为上一点，连接，过作于交于．

(1)求证：；

(2)探究与的数量关系，并证明；

(3)如图2，若，求的值．

11．在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝3，点E是射线BA上一点，且满足DA＝DE，点F在线段CE上，联结DF，使∠EFD＝∠DAB．

(1)如图，当点E在边BA上时，

①求证：DF?CE＝AB?AD；

②若BE＝2，求线段CF的长．

(2)若△DCF是以CF为腰的等腰三角形，求此时线段CE的长．

12．将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至A，记旋转角为α，连接B，过点D作DE垂直于直线B，垂足为点E，连接D，CE．

(1)如图1，当α＝时，△DE的形状为______，连接BD，B与CE的数量关系是______．

(2)当且a≠时，

①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

②当以点E，C，D，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BE与E的数量关系．

13．在△ABC中∠B＝45°，∠BAC＝90°，E为BC边上一点，D为BA延长线上一动点，连接DE，且∠BDE＝∠ACD．

(1)如图1，求证：DE＝DC．

(2)如图2，过点B作BF⊥CD于点F，交AC于点G，交DE于点H，求证：．

(3)如图3，若点M是AC的中点，AC＝，点N是BC边上点E左侧的一点，且NE＝1，当点D在运动过程中，当四边形ANEM周长最短时，直接写出DC的长．

14．矩形ABCD满足BC＝2AB，E、F分别为AD、BC边上的动点，连接EF，沿EF将四边形DEFC翻折至四边形GEFH．

(1)①如图1，若点G落在矩形ABCD内，当∠BFE＝57°时，直接写出∠AEG＝．

②如图2，若点G落在AB边上，当G为AB中点时，直接写出sin∠BFH＝．

(2)如图3，若点G落在AB边上，且满足AB＝nAG，

①求的值（用含n的代数式表示）；

②在E、F运动的过程中，直接写出的值（用含n的代数式表示）

15．如图，在矩形ABCD中，，点F、G分别在边AB、CD上，将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形EFGP，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．

(1)若BC＝8，E是BC中点，求BF的长；

(2)试探究GF与AE之间的位置关系与数量关系，并说明理由；

(3)连接CP，若，，求线段BE和CP的长．